24.1.2垂直于弦的直径课后培优提升训练（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.2垂直于弦的直径课后培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．已知圆的直径，为圆的弦，，且，垂足为点，且满足，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，的两条弦、互相垂直，垂足为E，且，已知，，则的半径为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，为互相垂直的两条弦，是上的点，且，则矩形的面积为（ ） A．5 B．6 C．10 D．12 5．如图，的半径为5，四边形内接于，且于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（　　） A．8 B．16 C．32 D． 7．下列说法中，不正确的是（　　） A．圆的对称轴有无数条 B．把一个圆绕圆心旋转任意一个角度，仍会与原来的圆重合 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 8．如图，为的直径，A、B是上的两点，过A作于点C，过B作于点D， P为上的任意一点，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是的一条弦，于点C，交于点D，连接．若，，则的半径为 ． 10．如图，的半径为10，圆心O到弦的距离为6，则的长为 ． 11．如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移，如图2，边与圆的两个交点对应的长为，则可知井盖的半径是 ． 12．如图，内接于，若，，则的半径是 ． 三、解答题 13．如图，在中，，连接． (1)求证：； (2)过点作交的延长线于点，若，求的长． 14．如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． (1)求证：． (2)若，，求直径的长． 15．如图，在中，已知是垂直平分半径的弦． (1)求的度数； (2)若弦，求的半径． 16．如图，有一个圆形花园，圆心处为一观光亭，是一条横穿圆形花园的小路，与圆形花园的外围栅栏交于、两点，且两端点、与观光亭距离相等．现在要从观光亭向小路修一条小路，使垂直于，与小路交于点，与外围栅栏交于点． (1)试说明； (2)若量得花园内的小路长米，米，求花园的半径． 17．如图，两个圆都是以为圆心，大圆的弦交小圆于两点． (1)求证：； (2)若，小圆的半径为5，求大圆的半径的值． 18．如图，已知平行四边形中，以O为圆心的经过两点，，半径 于点D，． (1)求的半径； (2)E是上一点，连接交于点F，当时，求的长． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：如图，连接、， ∵， ∴所在的直线是的垂直平分线， 延长交于点E， ∴ ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的中位线， 设，则， ∵，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 14．【解】（1）证明：∵，且过圆心O ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接，设的半径是r， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴或（舍去）， ∴的直径是． 15．【解】（1）解：∵是的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴； （2）解：如图， ∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴在中，（）， 由勾股定理，得， 解得：（舍去）， ∴的半径为． 16．【解】（1）证明：在中，，， ∴，， ∴，即； （2）解：连接， 设的半径为r，则米，米， ∵， ∴米， 在中，， 解得，即花园的半径为50米． 17．【解】（1）证明：如图：作于E， 由垂径定理，得： 即； （2）解：如图，连接， ， ， 在和中，由勾股定理，得： ， ， 即， 解得： 大圆的半径为． 18．【解】（1）解：∵，， ∴，， 设圆的半径为r， ∵， ∴由勾股定理得：， 解得： ... ...