人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播、循环问题 基础巩固 知识点1 列一元二次方程解决传播问题 1.有一个人患流感,经过两轮传染后共有81个人患流感,每轮传染中平均一个人传染几个人 设每轮传染中平均一个人传染x个人,可列方程为( D ) A.1+2x=81 B.1+x2=81 C.1+x+x2=81 D.1+x+x(1+x)=81 2.(2024昭通期中)化学是一门以实验为基础的学科,小华在化学老师的帮助下,学会了用高锰酸钾制取氧气的实验,回到班上后,第一节课手把手教会了同一个学习小组的x名同学做该实验,第二节课小华因家中有事请假了,班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会了x名同学,这样全班43名同学恰好都会做这个实验了.求x的值. 解:由题意,得1+x+x2=43, 解得x1=6,x2=-7(不符合题意,舍去). ∴x的值为6. 知识点2 列一元二次方程解决循环问题 3.某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有飞机场( B ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 4.为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,某市开展了足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛 设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为 x(x-1)=21 . 5.(易错题)中秋节期间,某校数学兴趣小组的同学都向本组其他同学各发了一条祝福短信,据统计,共发了210条祝福语,问这个数学兴趣小组有多少名学生 解:设这个数学兴趣小组有x名学生, 根据题意,得x(x-1)=210, 解得x1=15,x2=-14(舍去). 答:这个数学兴趣小组有15名学生. 能力提升 6.某同学参加了学校统一组织的实验培训,回到教室后,第一节课他教会了若干同学,第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学,这样全班共有36人会做此实验.设每节课每名同学教会x名同学做此实验,则x的值为( A ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.某公司举办产品鉴定会,参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家,在专家到会时,林经理和每位专家握一次手表示欢迎;在专家离会时,林经理又和他们每人握一次手表示道别,且参加会议的每两位专家都握了一次手,所有参加会议的人共握手14次.问参加这次会议的专家有多少人 解:设参加会议的专家有x人,依题意,得 2x+x(x-1)=14, 即x2+3x-28=0, ∴(x+7)(x-4)=0, 解得x1=-7(不合题意,舍去),x2=4. 答:参加这次会议的专家有4人. 8.观察下列图形规律,回答以下问题: …… (1)第n个图形中“”的个数是 ;(用含n的代数式表示) (2)第n个图形中小“”的个数是 ;(用含n的代数式表示) (3)当n为多少时,图形中“”的个数和小“”的个数相等 解:(1)3n (2) (3)根据题意,得3n=, 解得n=5或n=0(舍去), ∴当n=5时,图形中“”的个数和小“”的个数相等. 第2课时 平均变化率问题 基础巩固 知识点 列一元二次方程解决平均变化率问题 1.(2024眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区,该村的“智慧春耕”让生产更高效,提升了水稻亩产量,水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克.该村水稻亩产量年平均增长率为x,则可列方程为( B ) A.670×(1+2x)=780 B.670×(1+x)2=780 C.670×(1+x2)=780 D.670×(1+x)=780 2.某商店销售富硒农产品,今年1月份开始盈利,2月份盈利240 000元,4月份盈利290 400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是( C ) A.8% B.9% C.10% D.11% 3.某种过季绿茶的价格两次大幅下降,原来每袋250元,现在每袋90元,则平均每次下调的百分率是 40% . 4.随着人们对身心健康的关注度越来越高,某市参加健身运动的人数逐年增多,从2022年的32万人增加到2024年的50万人,求该市2022年至2024年参加健身运动人数的年平均增长率. 解:设该市2022年至2024年参加健身运动 ... ...
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