第二十二章测试卷 (时间:90分钟 满分:100分) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1.二次函数y=5x2的图象的对称轴是( B ) A.直线x=5 B. y轴 C.x轴 D.直线y=5 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上,则( A ) A.a>0 B.a<0 C.a≠0 D.无法确定a的值 3.抛物线y=(x+2)2-3的顶点坐标是( A ) A.(-2,-3) B.(2,-3) C. (2,3) D. (-2,3) 4.将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是( C ) A.y=2(x-6)2 B.y=2(x-6)2+4 C.y=2x2 D.y=2x2+4 5.抛物线y=x2-2x+3与x轴的交点个数是( C ) A.2个 B.1个 C.0个 D.无法确定 6.已知点A(1, y1),B(2, y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是( C ) A.2y2的x的取值范围是( C ) A.x>1 B.x>-3 C.-31或x<-3 9.对于抛物线y=-(x+2)2+3,有下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴是直线x=-2;③图象不经过第一象限;④当x>2时,y随x的增大而减小.以上四个结论中正确的个数为( A ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①a>0;②b>0;③c<0;④b2-4ac>0;⑤5a+ b+2c>0.正确的个数是( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分). 11.抛物线y=mx2与y=-x2的形状相同,而开口方向相反,则m的值是 . 12.当x= 1 时,二次函数y=x2-2x+6有最小值 5 . 13.若抛物线y=x2-3x+m(m为常数)与x轴的一个交点为(1,0),则该抛物线与x轴的另一个交点是 (2,0) . 14.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集为 x<-1或x>5 . 15.如图,用一段长20 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m.菜园的最大面积是 50 m2 . 16.已知抛物线的函数解析式为y=ax2-2ax-3a,则该抛物线的顶点坐标为 (1,-4a) (用含a的代数式表示);若该抛物线与线段y=2(0≤x≤4)有两个公共点,则a的取值范围为 -≤a<- . 三、解答题(本大题共6小题,满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17.(6分)如图,抛物线经过A(-1,0),B(0,3),C(2,3)三点,顶点为D,且与x轴的另一个交点为E. (1)求该抛物线的解析式; (2)求点E的坐标. 解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 把A(-1,0),B(0,3),C(2,3)分别代入y=ax2+bx+c, 得 解得所以抛物线的解析式为y=-x2+ 2x+3. (2)当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3, 所以点E的坐标为(3,0). 18.(6分)如图,已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B. (1)求m的值; (2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式. 解:(1)将(0,-3)代入y=x+m,得m=-3. (2)由(1)知直线y=x+m的解析式为y=x-3. 将y=0代入y=x-3,得x=3,∴点B的坐标为(3,0). 将(0,-3),(3,0)代入y=ax2+b, 得 解得 ∴二次函数y=ax2+b的解析式为y=x2-3. 19.(8分)某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足一次函数关系,其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示: 销售单价x/元 55 60 65 70 销售量y/kg 70 60 50 40 (1)y(kg)与x(元)之间的函数关系式为 . (2)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大 最大利润是多少 解:(1)y=-2x+180 (2)设当天的销售利润为w元,则 w=(x-5 ... ...
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