2.5 课时1 解分式方程 课件(共19张PPT) 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

(课件网) 2.5 可化为一元一次方程的分式方程 课时1 解分式方程 1.知道分式方程的概念. 2.会解可化为一元一次方程的分式方程． 3.理解方程无解的原因，会对分式方程的解进行检验． 方程的概念： 两者都是整式方程. 一元一次方程： 二元一次方程： 指含有未知数的等式. 指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式. 指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程. 方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数. 做一做 为了更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某村计划组织村民在荒坡上种 9 600 棵树，后来由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数是原计划的 倍，结果提前 4 天完成任务. 设原计划每天种 x 棵树，试用含 x 的等式表示问题中的等量关系. 上述问题中存在以下等量关系： 原计划的天数-实际天数=4. 根据上述等量关系，可以得到含有未知数x的等式： 由于原计划每天种x棵树，则实际每天种x棵树. 即 分式方程： 像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程. （1）分式方程必须满足的条件：①是方程；②含有分母；③分母中含有未知数.三者缺一不可. 判断一个式子是否为分式方程的注意事项 （2）分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的方程 分母中虽然含有字母m，但m不是未知数，所以该方程是整式方程. 如何求解分式方程？ 到目前为止，我们能求解的方程其左右两边都是整式，因此，应考虑通过“去分母”先将上述分式方程转化为两边都是整式的方程，再求解. 由于最简公分母为x，于是将方程两边同乘x，得 9600-7200=4x， 解得 x = 600. 思考 将 x用 600代入原分式方程，方程左边的值为, 右边的值也是4，从而左边的值=右边的值， 因此，x = 600是原分式方程的解. 解方程： = 解:由于最简公分母为x(x – 2)，于是将方程两边同乘x(x – 2)，得 5x – 3(x – 2)= 0， 解得 x =-3. 检验：将 x 用-3 代入原分式方程，方程左边的值为 =, 右边的值也是0，从而左边的值=右边的值， 因此，x =-3是原分式方程的解. 例1： 解方程： 解：由于最简公分母为(x – 2)(x + 2)， 于是将方程两边同乘(x – 2)(x +2)，得x + 2 = 4， 解得 x = 2. 检验：将 x 用 2 代入原分式方程，方程左边的值为 ，不存在这种数，因此x = 2不是原分式方程的解，从而原分式方程无解. 例2： 从例 2 可发现，将 x 用 2 代入最简公分母(x – 2)(x + 2)，则它的值为 0，又x=2不是原分式方程的解，于是，只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的解. 增根：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根. 为什么将求出的未知数的值代入最简公分母，若其值为0，就可判断它不是分式方程的解呢？ 将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，此时将未知数的值代入原分式方程，原分式 方程的分母为0，不存在这样的数，所以不是分式方程的解． 议一议 解方程： 解：由于最简公分母为3x-2，于是将方程两边同乘3x-2，得 x +(-2)= 5(3x – 2)， 解得 x = . 经检验，x = 例3： 第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为一元一次方程； 第二步，解所得到的一元一次方程； 第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解. 由例1、例2、例3可知，解可化为一元一次方程的分式方程的步骤如下： 解分式方程的关键是把含有未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘以各个分式的最简公分母而达到． 1.解下列方程： (1) (2) (3) (4) 解：（1）x = 5;（2）x = ;（3）方程无解 ;（4 ... ...