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课件网) 3.4.3 分式方程的应用 第3章 分式 1.能找出实际问题中的等量关系，并设出合适的未知数，通过列分式方程解决实际问题. 任务一：列分式方程解决行程问题. 活动：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？ 0 180 200 解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得 解得 x＝90 经检验，x＝90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意. 答：面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时. 注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 变式：小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在S公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？ 0 180 200 S 路程 速度 时间 s-200 s-180 100 90+x 面包车 小轿车 表格法分析如图： 解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得 解得 x= 表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）. 经检验： 是原方程的解，且该解满足题意. 答：小轿车的提速为 行程问题中通常有三个量，它们是路程、速度、时间, 三者之间的关系: (1)路程=速度×时间；(2)速度=路程/时间； (3)时间=路程/速度. 活动小结 思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别？ 列分式方程解应用题的一般步骤: 1.审:分析题意，找出数量关系和等量关系; 2.设:直接设法与间接设法； 3.列:根据等量关系列出方程； 4.解:解分式方程，得未知数的值； 5.验:两次检验，①是否是分式方程的解；②是否符合题意； 6.答:注意单位和答案完整. 区别：解方程后要检验. 任务一：列分式方程解决工程问题. 活动：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个的施工队速度快？ 问题一：甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1). 问题一：问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ 问题二：根据等量关系列出方程并解答. 解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得 即 方程两边都乘以6x，得 解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 工程问题：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系． 练一练 某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用8天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程（ ） A. B. C. D. D 1.一艘轮船在静水中的最大航速为40km/h，它以最大航速沿河顺流航行100km所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km所用时间相等，设河水的流速 v km/h，则可列方程为（ ） A． B． C． D． C 2.市政某小组检修一条长1200m的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5h完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度． 依题意得 解：设该工人原计划每小时检修煤气管道x米， 解得 x=200， 经检验x=200是原方程的解，且符合题意， 答：这个小组原计划每小时检修管道的长度是200米． 3.某校服厂准备加工500套运动服， ... ...
