2025-2026学年苏科版数学七年级上册 第2章有理数专题2：绝对值 【典型例题】 【例1】如果a与2互为相反数，那么等于（ ） A. B. C. 5 D. 1 【例2】若与互为相反数，则的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 3或 【例3】若，，且m、n异号，则的值为（ ） A. 7或 B. 3或 C. 3 D. 7或3 【例4】已知，那么_____． 【例5】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求值． 【例6】（）若，，求的值． （）已知，且，求的值． 【举一反三】 【变式1】 计算的结果等于（ ） A. 6 B. 5 C. ﹣6 D. ﹣5 【变式2】下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则． 【变式3】，，且，则的值为_____． 【变式4】已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则_____． 【变式5】已知，． （1）求，的取值； （2）当，求值． 【变式6】若且表示数a的点在原点的左边，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数． （1）分别求出a、b、c的值； （2）若数m是有理数，且，直接写出m的范围． 【巩固练习】 1.已知:，，，则的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 0 2.如图，检测只兔子公仔，其中超过标准高度的厘米数记为正数，不足标准高度的厘米数记为负数．从高矮的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3.若，且，则的值是（ ） A. 或8 B. 或 C. 2或 D. 2或 4.下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5.绝对值不大于2的所有整数的和是_____． 6.代数式的最小值是____． 7.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_____． 8.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．若对x，，5进行“绝对运算”的结果为18，则x的值是 _____． 9.若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 10.已知， （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）求的值． 11.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，； （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①_____；②_____；③_____；④_____． （2）用合理的方法计算： 12.探索研究： （1）比较下列各式的大小．（用“”、“”或“”连接） ① ； ② ； ③ ； ④ ． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，与的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是 ；当，，则 ． 答案解析 【典型例题】 【例1】如果a与2互为相反数，那么等于（ ） A. B. C. 5 D. 1 【答案】C 【例2】若与互为相反数，则的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 3或 【答案】A 【例3】若，，且m、n异号，则的值为（ ） A. 7或 B. 3或 C. 3 D. 7或3 【答案】A 【例4】已知，那么_____． 【答案】25 【例5】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求值． 【答案】根据题意得：，，或， 当时，； 当时，． 综上所述，的值为14或2． 【例6】（）若，，求的值． （）已知，且，求的值． 【答案】（）∵，， ∴，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或， （）∵，， ∴，， ∵ ∴当，时，， 当，时，， ∴的值为或． 【举一反三】 【变式1】 计算的结果等于（ ） A. 6 B. 5 C. ﹣6 D. ﹣5 【答案】C 【变式2】下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则． 【答案】B 【变式3】，，且，则的值为_____． 【答案】或 【变式4】已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最 ... ...
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