15.1.2 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质及判定 稳基础 知识点一 线段的垂直平分线的性质 1(3分)如图,点P是线段AB垂直平分线上的点,PA=6 cm,则线段PB的长为( ) A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 知识链接 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 如图,l是线段AB的垂直平分线,点P在l上,则PA=PB. 2(3分)如图,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=48°,则∠BDC的度数为( ) A.48° B.96° C.90° D.84° 3(3分·2024·大连甘井子区期末)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE= 3 cm,△ABC的周长为18 cm,则△ABD的周长是( ) A.15 cm B.9 cm C.18 cm D.12 cm 4(6分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AC的垂直平分线交DC于点E,且BD=DE.求证:AB+BD=DC. 知识点二 线段的垂直平分线的判定 5(3分)如图,在△ABC中,已知点D在BC上,且AD=DC,则点D在( ) A.AC的垂直平分线上 B.∠BAC的平分线上 C.BC的中点 D.AB的垂直平分线上 知识链接 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 如图,PA=PB,点P在l上, 则l是线段AB的垂直平分线. 6(6分)如图,AB=AC,DB=DC,E是AD延长线上一点,求证:BE=CE. 知识点三 互逆命题、互逆定理 7(5分)(1)写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为 ,并判断是 命题(填“真”或“假”). (2)写出一个原命题和逆命题都为定理的命题: . 巧提升 8(3分·2025·大连甘井子区质检)如图,直线l与线段AB交于点O,点P在直线l上,且PA=PB.小明说:“直线l是AB的垂直平分线.”小亮说:“需再添加一个条件,小明的结论才正确.”下列判断错误的是( ) A.小明说得不对 B.小亮说得对,可添的条件为“∠A=∠B” C.小亮说得对,可添的条件为“PO⊥AB” D.小亮说得对,可添的条件为“PO平分∠APB” 易错点 与三条角平分线的交点的性质混淆而出错 9(3分·易错题)第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于2023年10月17日至18日在北京举行.“一带一路”正在成为惠及各国人民的“发展带”“幸福路”.如图,若记北京为A地,莫斯科为B地,雅典为C地,若想建立一个货物中转仓,使其到A,B,C三地的距离相等,则中转仓的位置应选在( ) A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点 10(3分)下列定理中,没有逆定理的是( ) A.三边对应相等的两个三角形全等 B.直角三角形两锐角互余 C.互为相反数的两个数的绝对值相等 D.等腰三角形的两个底角相等 11(10分·2025·大连质检)如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分边AC和边BC,交边AB于M,N两点,DM与EN相交于点F. (1)若AB=3 cm,求△CMN的周长. (2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数. 培素养 12(12分·新趋势·实践探究)课本再现: 如图3,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离,你有什么发现 可以发现,点P1,P2,P3,…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等. 定理证明: (1)为了证明该性质,珍珍画出了图形,请你帮她写出“已知”和“求证”和证明过程. 知识应用: (2)如图2,在△ABC中,BC=8,DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线,与△ABC的交点分别为D,E,F,G,连接AD,AF,求△ADF的周长.15.1.2 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质及判定 稳基础 知识点一 线段的垂直平分线的性质 1(3分)如图,点P是线段AB垂直平分线上的点,PA=6 cm,则线段PB的长为(C) A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 知识链接 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 如图,l是线段AB的垂直平分线,点P在l上,则PA=PB. 2(3分)如图,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=48°,则∠BDC的度数为(B) A.48° B.96° C.90° D.84° 3(3分·2024·大连甘井子区期末)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE= 3 cm,△ABC的周长为18 cm,则△ABD的周长是(D) A.15 c ... ...
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