2025-2026学年苏科版数学七年级上册 第2章有理数专题3：数轴与绝对值的综合 【典型例题】 【例1】 已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【例2】如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【例3】有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（ ） ；；；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【例4】如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足，若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数____表示的点重合． 【例5】有理数在数轴上的位置如图，化简：． 【例6】有理数a、b、c在数抽上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：_____0，_____0，_____0． （2）化简：． 【举一反三】 【变式1】如图所示，下列判断正确的是（ ） A. a+b＞0 B. a+b＜0 C. ab＞0 D. |b|＜|a| 【变式2】如图，数轴上的、两点分别表示有理数、，化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【变式3】点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③⑤ D. ②③④ 【变式4】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2020﹣cd＋＋m2﹣1的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【变式5】已知有理数a，b，c，d在数轴上所对应的点为A，B，C，D，请根据下列对话解答问题． 晓晓：“点B到原点的距离与点C到原点的距离都为4，点B在点C的右侧．” 潇潇：“d的绝对值等于它的相反数，并且点B到点D的距离为13．” 笑笑：“点A到点D的距离为7．” （1）求a，b，c，d的值； （2）计算的值． 【变式6】点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和5两点之间的距离是_____，数轴上表示2和的两点之间的距离为_____． （2）数轴上表示和两点之间的距离为_____．若表示一个有理数，且，则_____． （3）利用数轴求出的最小值为_____，并写出此时可取哪些整数值_____． 【巩固练习】 1.如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 2.符合的整数的值有 A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 3.已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①④ 4.如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5.已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是_____． 6. 的最小值为_____． 7.在数轴上有间隔相等的四个点M、N、P、Q所表示的数分别为m、n、p、q．其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是 点． 8.如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示： 则下列结论：①a+b-c＞0：②b-a＜0：③bc-a＜0：④．其中正确的是_____． 9. |5-2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．探索： （1）求|5-（-2）|的值． （2）如果|x+2|=1，请写出x的值． （3）求适合条件|x-1|<3的所有整数x的值． 10.同学们都知道，表示5与的差的绝对值？实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）_____； （2）如果点表示数5，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么、两点间的距离是_____； （3）找出所有符合条件的_____，使成立； （4）若表示一个有理数，若，则 ... ...
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