第2课时 运用完全平方公式分解因式 稳基础 知识点一 完全平方式 1(3分)下列多项式中,不是两数和(差)的平方公式的是( ) A.4a2-4a-1 B.4a2+4a+1 C.a2-a+ D.a2+a+ 知识链接 两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和或差的平方,我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫作完全平方式. 易错点 在写完全平方式时,容易因忽视中间项的符号可正可负而出错. 2(3分·易错题)已知x2+mx+36是完全平方式,则m的值为( ) A.12 B.±12 C.6 D.±6 3(3分)已知x2-14x+a是完全平方式,则a= . 知识点二 用完全平方公式分解因式 4(3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ) A.x2+1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4 5(3分)把a2-2a+1分解因式,正确的是( ) A.a(a-2)+1 B.(a+1)2 C.(a+1)(a-1) D.(a-1)2 知识链接 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方,即a2±2ab+b2=(a±b)2. 6(4分)因式分解: (1)(2024·常州中考)x2-4xy+4y2= . (2)(2024·广元中考)(a+1)2-4a= . 7(8分)分解因式:(1)(x-1)(x-3)+1. (2)2(x2-) -x4. 知识点三 用完全平方公式分解因式的应用 8(3分)已知x是有理数,则多项式x-1-x2的值( ) A.一定为负数 B.不可能为正数 C.一定为正数 D.可能是正数或负数或零 9(3分)若x2+xy=17-a,y2+xy=8+a,则x+y= . 10(5分·新趋势·代数推理)求证:不论x,y为何值,整式x2y2-4xy+5总为正. 巧提升 11(3分)若x2+6x+p=(x-q)2,则p,q的值分别为( ) A.6,6 B.9,-3 C.3,-3 D.9,3 12(3分)多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式最佳的是( ) A.4x B.-4x C.±4x D.-4x4 13(3分)已知a≠c,若M=a2-ac,N=ac-c2,则M与N的大小关系是( ) A.M>N B.M=N C.M
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