数学活动 三角形全等的判断 课件（共19张PPT）2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版·八年级上册 三角形全等的判断 复习回顾 到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？ SAS ASA AAS SSS HL 对于另外一些特殊的三角形，是否也存在一些特殊的判断方法？ 探究新知 …… 特殊的三角形 等腰三角形 等边三角形 等腰直角三角形 活动1： 1.挑选一种特殊三角形，思考满足哪些条件时，能判定这类三角形全等. 2.对自己的猜想进行验证，判断是否正确. 3.把探究发现填写到表格里，推选代表在全班进行分享. 三角形的类型 判断全等的条件 说明 归纳小结： 三角形的类型 判断全等的条件 等腰三角形 顶角+底边，分别相等 底角+底边，分别相等 底角+一腰，分别相等 等边三角形 任意一边相等 等腰直角三角形 一腰或底边，分别相等 思考：对于两个四边形，它们的边与角需要满足什么条件，才能判断它们全等呢？ 由全等图形的概念可知： 四条边和四个角分别相等的两个四边形全等. 那么要判定两个四边形全等，至少需要几个条件呢？ 【初步思考】 四边形的元素：四个角，四条边.我们根据这些元素分类讨论，探究四边形全等的条件： ①一个条件：比如一边相等，如图，在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，BC=B′C′，但两个四边形显然不全等. A B C D A′ B′ C′ D′ ②类似地，两个条件、三个条件、四个条件，我们都可以分别举反例说明两个四边形也不一定全等. 可见，要证明两个四边形全等，至少需要五个条件. 活动2： 1.借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“全等四边形的判定”进行探究. 2.根据四边形的元素“四个角，四条边”分类讨论，探究四边形全等的条件. 3.把探究发现填写到表格里，推选代表在全班进行分享. 判断全等的条件 说明 四边形 小莉所在学习小组进行了研究，她们认为五个条件可分为以下四种类型： ①一条边和四个角分别相等； ②两条边和三个角分别相等； ③三条边和两个角分别相等； ④四条边和一个角分别相等. 【深入思考】 （1）小明认为“①一条边和四个角分别相等”的两个四边形不一定全等，请画图举例说明. （2）小红认为“④四条边和一个角分别相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明. A B C D A1 B1 C1 D1 已知：如图，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1. 求证：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1. 证明：如图，连接AC、A1C1. 在△ABC和△A1B1C1中， ∵AB=A1B1，∠B=∠B1，BC=B1C1 ， ∴△ABC≌△A1B1C1(SAS). ∴AC=A1C1，∠BAC=∠B1A1C1，∠BCA=∠B1C1A1. 在△ACD和△A1C1D1中， ∵CD=C1D1，DA=D1A1，AC=A1C1， ∴△ACD≌△A1C1D1(SSS). ∴∠D=∠D1，∠DAC=∠D1A1C1，∠DCA=∠D1C1A1， ∴ 易得∠BAD=∠B1A1D1，∠BCD=∠B1C1D1， ∴ 四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1. （3）小刚认为还可以对“②两条边和三个角分别相等”进一步分类，他以上图中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例，分为以下四类： ①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1； ②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1； ③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1； ④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A =∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1. ①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1； ②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1； ③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1； ④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A =∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1. 其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是_____ (填序号)，由此概括可得一个全等四边形的判定方法，这个判定方法是_____. ①②③ 有一组邻边和三个角分别相等的两个四边形全等 （4）小亮经过思考认为也可以对“③三条 ... ...