12.4.1 互逆命题和互逆定理 课件（共16张PPT）2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版·八年级上册 12.4 逆命题和逆定理 12.4.1 互逆命题和互逆定理 复习回顾 1.什么叫做命题？ 表示判断的语句叫做命题. 2.命题由几部分组成？一般可以写成什么样的形式？ 由条件和结论两部分组成. 可以写成“如果……，那么……”的形式. 3.命题有真命题和假命题之分. 探究新知 说出下列命题的条件和结论： 1.两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行. 2. 如果小明感冒了，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定感冒了. 3. 平行四边形的对角线互相平分； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 观察上面三组命题，你发现了什么 每组中两个命题的条件和结论恰好互换了位置. 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 命题“两直线平行，内错角相等”的 条件为：_____； 结论为：_____. 两直线平行 内错角相等 因此它的逆命题为：_____. 内错角相等，两直线平行 注意： 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题． 但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如： 命题：对顶角相等. 真命题 逆命题：相等的角是对顶角. 假命题 练 习 1.先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假： （1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. 真命题 （2）等边三角形的每个角都等于60°； 条件：一个三角形为等边三角形. 结论：它的每个角都等于60°. 逆命题：每个角都等于60°的三角形是等边三角形. 真命题 （3）全等三角形的对应角相等； 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：三个角分别相等的两个三角形全等. 假命题 （4）如果a=b，那么a3=b3. 条件：a=b. 结论：a3=b3. 逆命题：如果a3=b3，那么a=b. 真命题 我们知道： 平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等. 平行线的判定定理： 内错角相等，两直线平行. 等边三角形的性质定理： 等边三角形的每个角都等于60°. 等边三角形的判定定理： 如果一个三角形的每一个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形. 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 注意： 1.命题有真有假，而定理都是真命题. 2.每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理. 3.原命题的真假与逆命题的真假没有关系. 4.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理. 例如： 原命题：相等的角是对顶角. 是假命题 逆命题：对顶角相等. 是真命题，且是定理. 定理“对顶角相等”就没有逆定理. 练 习 2.举例说明下列命题的逆命题是假命题： （1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除； 解：逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.这是假命题，例如：30能被5整除，但个位数字不是5. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角.这是假命题，例如：一个等腰三角形的两个底角相等，但是这两个角不可能是直角. 3.在你所学过的知识内容中，有没有原命题与它的逆命题都正确的例子 试举出几对. 解：例如：（1）同旁内角互补，两直线平行是真命题；两直线平行，同旁内角互补也是真命题. （2）同位角相等，两直线平行是真命题；两直线平行，同位角相等也是真命题. 课堂小结 互逆 ... ...