周测(一) 一、选择题 1.下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（ ） 2.若实数m，n满足等式 且m，n恰好是等腰三角形ABC 的两条边的长，则△ABC的周长是( ) A.12 B.10 C.8 D.6 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是（ ） A. BE是△ABD 的中线 B. BD是△BCE 的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D. BC是△ABE的高 4.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A 岛的北偏东35°方向，B岛在A 岛的北偏东80°方向，C岛在B 岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（ ） A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 5.如图,在△ABC中,∠A=80°,∠ABC和∠ACB 的邻补角平分线相交于点D,那么∠BDC=( ) A.50° B.60° C.80° D.110° 6.一副三角尺如图摆放，则∠α与∠β的数量关系为（ ） A.∠α+∠β=180° B.∠α+∠β=225° C.∠α+∠β= 270° D.∠α=∠β 二、填空题 7.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学原理是 . 8.三个数3，1-a，1-2a对应的点在数轴上从左到右依次排列，且这三个数为边长能构成三角形，则a 的取值范围是 . 9.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点 E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE:AD:BF的值为 . 10.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K= . 三、解答题 11.如图,在△ABC中,∠A=46°,CE是∠ACB的平分线,B,C,D在同一条直线上,DF∥CE,∠D=42°.求∠B的度数. 12.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,P为BC上一动点.设∠CDP=∠α,∠CPD=∠β.当点 P 在BC 上移动时，猜想∠α，∠β与∠B 的关系，并说明理由. 13.如图,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA. (1)求证:∠EAC=∠B; (2)若∠B=50°,∠CAD:∠E=1:3,求∠E的度数. 14. AB和AC 相交于点A,BD和CD 相交于点D,探究∠BDC与∠B,∠C,∠BAC的关系. 小明是这样做的： 答案解:如图2,以点A为端点作射线AD.∵∠1是△ABD的外角,∴∠1=∠B+∠BAD,同理∠2=∠C+∠CAD,∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD,即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC. 小英的思路是：如图3，延长BD 交AC 于点E. (1)按小英的思路完成证明∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论; (2)如图4,在△ABC中,BO,CO分别是∠ABC与∠ACB 的角平分线,且BO,CO 相交于点O.猜想∠BOC 与∠A 有怎样的关系，并加以证明. 周测(一) 1. C 2. B 3. C 4. A 5. A 6. B 7.三角形具有稳定性 8.—3
