3.1.2 分式的基本性质 课件(共17张PPT)2025-2026学年青岛版（2024）初中数学八年级上册

3.1.2 分式的基本性质 1.理解分式的基本性质，会运用分式的基本性质进行分式的变形。 类比分数，展开分式学习。 下列各组中两个分数是否相等? 为什么? ①25和2×35×3; ②47和4×(?2)7×(?2); ②5?15和5÷(?5)?15÷(?5) ? 相等，根据分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. (2) 你能用字母表示分数的基本性质吗? 问题：(1) 分式????????的值与????×3????×3的值有什么关系？与????÷(?5)????÷(?5)的值呢？ ? (2) 若M (M≠0) 为整式，????????，????×????????×????，????÷????????÷???? 的值有什么关系? ? 相等。 由于字母表示数，因此数的运算律、 运算法则在式的运算中仍然成立。 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即????????= ????·????????·????，????????=????÷????????÷???? (其中M 是不等于零的整式)。 ? 分式的基本性质 例2 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立: (1) 2????????=?2????????(????????) (2) ?????????????+????=?(???????)????+????2 ? (3) ?????2????????3=?(???????)???? ? 解：(1) 等号右边的分子2xy ，等于等号左边的分子2y 乘x， 2????????=2??????????????????=?2????????????2 ? 所以，括号内应填入????2 ? (2) 等号右边的分母(a +b)2 ，等于等号左边的分母(a +b)乘(a +b)， ?????????????+????=(?????????)(????+????)(????+????)(????+????)=????2?????2????+????2 ? 所以，括号内应填入????2?????2 ? (3) 等号右边的分母a ，等于等号左边的分母????3 除以????2， ? ?????2????????3=?????2????÷????2????3÷????2=????????? ? 所以，括号内应填入b。 (1) 2????????=?2????????(????????) (2) ?????????????+????=?(???????)????+????2 ? (3) ?????2????????3=?(???????)???? ? (1) ????????????????????=?(?????????????????????)????2???? (2) ????2?+?????????????2?=??????+?????(??????????????) ? ????2????????? ? ÷???? ? ÷???? ? ???? ? ×???? ? ×???? ? 1.填空. 练一练 2.把分式 5????????+???? 中????与????都扩大10倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.扩大10倍 C.扩大100倍 D.缩小为原来的 ? A 练一练 ?????2????????3=????????? ? 思考：你有什么发现？ 改变了负号的位置，分式的值没有改变。 那么，如何处理分式的符号问题呢？ 拓展 符号的位置不同，但它们的值相同。 思考：分式?????????、 ?????????、 ?????????有什么不同？它们的值相等吗？你得出了什么结论？ ? 结论：分式的符号、分子的符号、分母的符号，三个符号改变两个，分式的值不变。 分式的符号法则：分式的符号、分子的符号、分母的符号，三个符号改变两个，分式的值不变．即： ?????????=?????????= ????????? ? 3.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“?”号. ⑴ ⑵ ⑶ ? 解：（1）原式= ?2????5???? ? （2）原式= 2????9???? ? （3）原式= 10????3???? ? ?2?????9???? ? 练一练 1.下列式子一定成立的是(　　) B 2.如果把分式? 中的x和y的值都扩大为原来的3倍,那么分式的值(　　) A.扩大为原来的3倍　????B.缩小为原来的? C.缩小为原来的?　??? ?D.不变 A 3.若 ＝? 成立，则a的取值范围是　　　????. ? a≠12? ? 4.根据分式的基本性质，分式? 可变形为(　　) A.?　????B.?　????C.?　????D.? D 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的符号法则 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即????????= ????·????????·????，????????=????÷????????÷???? ? 分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变. ?????????=?????????= ????????? ... ...