3.2.1 分式的约分 课件(共19张PPT)2025-2026学年青岛版（2024）初中数学八年级上册

(课件网) 3.2.1 分式的约分 1.类比分数的约分，会进行分式的约分；（重点） 2.理解最简分式的概念。（难点） 问题1：化简: （1） （2） （3） = = = 根据分数的基本性质，把一个分数的分子和分母的公因数约去叫作分数的约分. 那分式可以约分吗 问题2：化简下列分式: ① ② 思考1：上面分式化简的依据是什么 你能总结方法吗 依据分式的基本性质 方法:当分式的分子、分母是单项式时， (1)约掉系数的最大公因数。 (2)约掉相同字母指数比较小的因式。 思考2：上面两个能化简的分式有什么共同特征？什么样的分式需要化简？如何将分式化简？ 分式的分子、分母中有公因式时可以根据分式的基本性质，分子分母同除以这个公因式，将分式化简。 ③ ② 思考3:当分式的分子或分母出现多项式的时候怎样进行化简 当分式的分子与分母是多项式时， 应当先把多项式进行因式分解， 然后再约去它们的公因式。 利用分式的基本性质， 把一个分式的分子和分母中除1以外的公因式约去， 叫作分式的约分。 例1 　 约分： (1) (2) 。 (2) 解： (1) 当分式的分子与分母是多项式时，应当先把多项式进行因式分解， 然后再约去它们的公因式。 像一个分式的分子与分母， 如果除1 以外没有其他的公因式， 我们称这个分式为最简分式。 注意:分式约分的结果应当是最简分式或整式 1.约分： （1） （2） （3） （4） 解：（1） = = （2） = = 练一练 （3） = = （4） = = 1.约分： （1） （2） （3） （4） 练一练 2. 下列哪些分式是最简分式 解：①④分子、分母除1外，没有其他公因式，因此①④是最简分式。 例2 计算: 解： (1)原式 (2)原式 把整式的除法转化成分式的形式， 可以利用约分进行运算。 分式约分的结果应当是最简分式或整式。 在下列整式中任意选择两个做除法运算，有几组运算的结果是式 -6ab+ ， - ，a-3b。 思考:结果为整式时，被除式与除式的关系 用整式A(含有字母)除以整式B(含有字母， 且不等于0) ， 如果所得的结果是整式， 我们就称整式A 能被整式B“整除”， 此时， A 与B 应满足什么条件 整式B是整式A的公因式 拓展 1.计算: ＝(　　) A.a-5　 B.a+5　 C.5　 D.a D 解析： = =a，故选D. 2.下列分式中，是最简分式的是(　　) A. 　 B. 　 C. 　 D. C 3.若分式是最简分式，则△表示的式子可以是(　　) A.2x+2y　 B.(x-y)2 C.x2+2xy+y2　 D.x2+y2 D 4.约分: (1) ；　　 (2) ； (3) ；　　(4) . 解：(1)原式=3a. (2)原式==. (3)原式==. (4)原式==. 约分 两个概念 分式的约分 最简分式 约分的方法 分子分母是单项式 分子分母是多项式 约分的注意事项