3.2.2 分式的乘法与除法 课件(共17张PPT)2025-2026学年青岛版（2024）初中数学八年级上册

3.2.2 分数的乘法和除法 1.理解分式的乘除法法则；（重点） 2.会进行分式乘除法及分式乘方运算。（难点） 类比分数的乘法与除法， 我们学习分式的乘法与除法。 坚持晨跑一年后， 小亮能用比过去快20%的平均速度跑完1000 m， 那么小亮现在跑1 000 m 所用的时间是一年前所用时间的80%吗? 设小亮一年前的平均速度是每分钟x m， 那么小亮现在的平均速度是每分钟1.2x m。 一年前小亮跑1000 m 用时1000?????min， 现在用时10001.2?????min， 二者之比用两个分式的商10001.2?????÷ 1000????来表示。 ? 思考：如何进行10001.2?????÷ 1000????的运算? ? 10001.2?????÷ 1000????=10001.2?????????1000=1000????1.2?????1000=11.2=56 ? 这是两个分式的除法运算。分式的乘法与除法能否类比分数的乘法与除法进行运算? 所以小亮现在跑1 000 m 所用的时间是一年前所用时间的56， 这 个比值不等于80%。 ? 分式的乘法与除法可以类比分数的乘法与除法进行运算， 类似地， 我们也可以计算????22?????? ????3?????. ? 两个分式相乘， 把分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。 两个分式相除， 把除式的分子与分母颠倒位置后， 再与被除式相乘。即 ???????? ??????????=?????????????????? ??????????????????????? ??????????? ÷????????= ???????? ? ???????? = ?????????????????? ? 分式的乘法、 除法法则 例3 　 计算 (1) 2????3????2?4????5????；?????????????(2) 4????3????÷16????2?9????2。 ? (2)原式=4????3??????9????216????2=?36????2????48????????2=?3????4???? ? 解： (1) 原式=2?????4????3????2?5????=8????215????3 ? 方法总结：分式乘法步骤: ①分子乘分子，分母乘分母。②约分。 ③计算结果。 分式除法步骤: ①除法转化为乘法。 ②分子乘分子，分母乘分母。③约分。 ④计算结果。 注:结果必须为最简分式或整式! 1.计算： （1）6????5????·?10?????3?????； （2）9??????????2????÷3?????????8?????. ? 解：6????5????·?10?????3????? =6????·（?10?????）5????·3????? =?4?????????. ? 解：9??????????2????÷3?????????8????? =9??????????2????×8?????3????????? =12????????????. ? 练一练 例4 计算: (1) ????+1?????1?????????2?1；????????????? (2)????2?4????????+4????2????+2????÷(4?????2????)。 ? 解： (1) 原式=????+1?????1 ?????(????+1)(?????1) =????(?????1)2 ? (2) 原式=(?????2????)2????+2?????12(2?????????) =??????2????2(????+2????) =??????2????2????+4???? ? 在分式的乘法运算过程中，如果分子、分母有除1以外的公因式， 可先进行约分，再相乘。 2.计算：?????1??????4????+4÷??????1??????4. ? 解：原式=?????1??????4????+4·??????4??????1 =?????1(?????2)?··(?????2)(????+2)(?????1)(????+1) =????+2(?????2)(????+1). ? 练一练 如何进行分式乘方的运算? ????3????3 ? ????????????????? ????????????????????=????4????4 ? 你能归纳出分式乘方的规律吗? (????????)4=_____ ? 观察下列算式， 并填空: (????????)2=?????????????????=????2????2 ? (????????)3=????????????????? ???????????=_____ ? 分式乘方就是把分式的分子、 分母各自乘方，即(????????)????= ???????????????? (n 为正整数， 其中b ≠0) 。 ????????????????????????????????????????????? ? 例5 计算： (1) (?????2????2)3；?????????????(2)(????26????2)2÷?????24????。 ? 解： (1) 原式= ??????3(2????2)3=?????38????6 ? (2) 原式= ????436????4÷????24????=????436????4??4????????2=????29????3 ? 分式乘方后幂的符号确定与分数乘方的符号确定方法一致。 1.下列计算:①?·? =?;②8a2b ... ...