3.4.2 分式方程的增根 课件(共15张PPT)2025-2026学年青岛版（2024）初中数学八年级上册

(课件网) 3.4.2 分式方程的增根 1.能熟练解分式方程；（重点） 2.理解增根的定义，了解增根产生的原因，并能解决分式方程增根问题。（难点） 解分式方程与解整式方程有哪些区别和联系 解分式方程 。 解：方程两边都乘(x -7) ， 得x -8+1=8(x -7) 。 解方程， 得 x =7 。 检验: 当x =7 时， 分母x -7=0。 因此x =7 不是原方程的解。 所以原方程没有解。 在分式方程变形的过程中得到的适合整式方程， 但不适合原方程的解叫作分式方程的增根。 增根 (1)回顾方程和的求解过程， 请总结解分式方程的一般步骤。 交流： 解分式方程的一般步骤 分式方程 整式方程 分式方程的解 整式方程的解 转化 求解 目标 交流：(2)解分式方程与解整式方程的区别和联系。 联系:都要用到分式的基本性质解方程 区别:分式方程需要验根，整式方程不需要验根。 例1 解方程。 解：方程两边都乘(x+2)(x -2) ， 得 整理，得 解方程，得 检验：当时， 0 所以原方程的解是 分式方程根的检验 ———必不可少的步骤 1. 解下列分式方程：（1） ＝ ； 解：方程两边同乘以(x－1)(2x＋1)， 得2x＋1＝3(x－1)，解得x＝4. 检验：当x＝4时，(x－1)(2x＋1)≠0. 所以x＝4是原分式方程的解. 练一练 （2） ＝1－ ； 解：方程两边同乘以(3x－6)，得6＝(3x－6)－x， 解得x＝6. 检验：当x＝6时，3x－6≠0. 所以x＝6是原分式方程的解. 1.某同学在解关于x的分式方程 -3= 时产生了增根，则增根为(　　) A.x=6　 B.x=5 C.x=4　 D.x=3 B 解析：增根使最简公分母x-5=0，所以增根是x=5. 2.解分式方程 + = 分以下四步，其中开始出现错误的一步是(　　) A.方程两边都乘最简公分母(x+1)(x-1) B.去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6 C.解整式方程，得x=1 D.原方程的解为x=1 C 3.已知关于x的分式方程 - =1有增根，则k的值为(　　) A.2　 B.-2　 C.-3　 D.3 C 解析：去分母，得k+3=x-2，因为分式方程有增根，所以x-2=0， 解得x=2. 把x=2代入k+3=x-2，得k+3=2-2，解得k=-3，故选C. 4.当m=　　　 时，解分式方程 + = 会出现增根. 6 解析：方程两边都乘3(2x-1)，去分母，得整式方程2x-1+m=6， 因为分式方程会出现增根，所以3(2x-1)=0，所以x= ， 把x= 代入整式方程，解得m=6， 即当m=6时，原分式方程会出现增根. 5.解下列方程: (1) - =1; (2) + = . 解：(1)去分母，得(x+1)2-4=x2-1， 解整式方程，得x=1， 检验:当x=1时，(x-1)(x+1)=0， 所以x=1是方程的增根，原方程无解. (2)方程两边都乘(x+3)(x-3)，得x-3+2(x+3)=12， 解整式方程，得x=3， 检验:当x=3时，(x+3)(x-3)=0， 所以x=3是方程的增根，原方程无解. 请问你本节课有什么收获？ 回顾解分式方程的一般步骤。