3.4.3 分式方程的应用 课件(共19张PPT)2025-2026学年青岛版（2024）初中数学八年级上册

(课件网) 3.4.3 分式方程的应用 1.找准实际问题中的等量关系，构建分式方程并求解，掌握分式方程应用的一般步骤；（重点） 2.复杂实际问题中等量关系的挖掘与梳理，分式方程求解后的检验及实际意义的解读 。（难点） A， B 两市之间的公路里程约为240 km， 高速铁路里程约为320 km。 已知高速列车平均速度是汽车平均速度的4倍， 小亮从A市到B 市乘坐高速列车比乘坐汽车节省2 小时。求高速列车的平均速度。 问题中有哪些已知量， 哪些未知量 设汽车的平均速度为x km/h， 可以得到: 路程/km 速度/(km/h) 时间/h 乘坐汽车 x 乘坐高速列车 240 320 4x 思考：如何表达它们之间的等量关系 这个问题中的等量关系: 高速列车运行速度= 汽车行驶速度的4 倍。 思考：题目中还有其他的等量关系吗 这个问题中的另一个等量关系: 汽车所用时间-高速列车所用时间=2 h。 根据等量关系列出方程。 解: 设汽车平均速度为x km/h。 根据题意， 得 ， 解方程， 得x =80。 经检验， x=80 是原分式方程的解。 因为4x =4×80=320， 所以， 高速列车的平均速度为320 km/h。 你还有什么其他解法吗？ 解：设汽车所用时间为x h， 路程/km 速度/(km/h) 时间/h 乘坐汽车 x 乘坐高速列车 x-2 240 320 A， B 两市之间的公路里程约为240 km， 高速铁路里程约为320 km。 已知高速列车平均速度是汽车平均速度的4倍， 小亮从A市到B 市乘坐高速列车比乘坐汽车节省2 小时。求高速列车的平均速度。 根据等量关系：高速列车运行速度-汽车行驶速度的4倍，列出方程。 4×， 解得，x=3， 经检验， x=3是原分式方程的解， 所以=320， 所以高速列车的平均速度为320 km/h。 分式方程解决实际问题的一般步骤如下: 实际问题 分式方程 实际问题的解 分式方程的解 设未知数表示等量关系 解方程 解决 例 某市为解决城市内涝的难题， 计划改造一段长3 600 m 的老街道地下管网。 施工过程中， 实际每天的施工效率比原定计划提高了20%， 按此进度可以比原计划提前10 天完成任务。 求实际施工时， 每天改造管网的长度。 分析: 设原计划每天改造管网x m。 工作量/m 工作效率/(m/天) 工作时间/天 计划 x 实际 3600 3600 (1+20%)x 这个问题中的等量关系: 实际施工效率=(1+20%)×原计划施工效率，实际施工天数=原计划天数-10。 例 某市为解决城市内涝的难题， 计划改造一段长3 600 m 的老街道地下管网。 施工过程中， 实际每天的施工效率比原定计划提高了20%， 按此进度可以比原计划提前10 天完成任务。 求实际施工时， 每天改造管网的长度。 ， 解方程，得x=60， 经检验， x=60是原分式方程的解， 因为60×（1+20%）=72， 所以，实际每天改造管网72 m。 解: 设原计划每天改造管网x m。 例 某市为解决城市内涝的难题， 计划改造一段长3 600 m 的老街道地下管网。 施工过程中， 实际每天的施工效率比原定计划提高了20%， 按此进度可以比原计划提前10 天完成任务。 求实际施工时， 每天改造管网的长度。 1.为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织七年级、八年级两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动.已知七年级植树900棵与八年级植树1 200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵.求七年级年级平均每小时植树多少棵 设七年级年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是(　　) D 练一练 1.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6 000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批面粉采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批 ... ...