4.1.2 轴对称的基本性质 课件(共16张PPT)2025-2026学年青岛版（2024）初中数学八年级上册

(课件网) 4.1.2 轴对称的基本性质 1.理解轴对称的基本性质； 2.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。 我们来看下图中的两组图形，它们有什么共同点？ （第一组） （第二组） 成轴对称 那轴对称有什么性质呢？ 如图，把一张纸折叠，扎出两个小孔，然后将纸展开铺平。把得到的两对小孔分别记为A与A′，B与B′，折痕记为MN，连接AB，A′B′。 连接AA′，BB′，分别交直线MN于点E，F。线段AA′，BB′与直线MN有什么关系？ 线段AB与线段A′B′关于直线MN成轴对称。 E F 两个图形中的对应点(即两个图形折叠后互相重合的点)叫作对称点， 如图点A与点A′，点B与点B′都是对称点。 而线段AB与线段A′B′则为对应线段。 经过折叠可知，EA＝EA′，∠MEA ＝∠MEA′， 又因为∠MEA＋∠MEA′＝180°， 所以∠MEA＝∠MEA′＝90°， 所以直线MN垂直线段AA′，且平分线段AA′。 轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。 练一练 如图， △ABC 和△A′B′C′关于直线MN成轴对称，此时点 A 与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别是对应点(即对称点)，则MN垂直平分哪些线段，对应线段有哪些，对应角有哪些？ (1) MN ⊥ AA ′ 且 MN 平 分 AA ′， MN ⊥ BB ′且 MN 平 分 BB ′， MN ⊥ CC ′ 且 MN 平 分CC′ ； (2) AB=A′B′， BC=B′C′， AC=A′C′； (3) ∠ BAC= ∠ B′A′C′， ∠ ABC= ∠ A′B′C′， ∠ ACB= ∠ A′C′B′。 例1 如图，△ABC 和△AB′ C′关于直线 l 对称，下列结论中： ①△ABC ≌△AB′ C′ ；②∠BAC′ = ∠B′ AC；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′ C′的交点不一定在l上。其中正确的有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 三角形全等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点所连线段 B 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，则两个图形就可成轴对称. O1 A1 B1 C1 例2 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。 A B C 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形。 作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求. A B C A′ B′ C′ O 方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来。 练一练 如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形. 1.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(　　) A．AC=A′C′ B．BO=B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ D 2.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 B 3.小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子 中 有 一 串 数 字，如图，原来是桌旁墙面上的几个数字，则镜子中的数字对应的实际数字是_____ 。 630085 说一说你本堂课都学到了哪些知识？ 2.如何画成轴对称的图形？ 1.轴对称的性质 ... ...