山西省忻州市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(图片版，含答案)

山西省忻州市 2024-2025 学年九年级上学期 11 月期中考试数学试题 一、单选题 1．下图中的 4 个图案，是中心对称图形的有（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 2．抛物线 y 2(x 2)2 1的顶点坐标是（ ） A． 2,1 B． 2, 1 C． 2,1 D． 2, 1 3．若关于 x 的一元二次方程ax2 6x 4 0有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） 9 9 9 A．a 且a 0 B．a 且a 0 C．a D．a 4且a 0 4 4 4 4．一元二次方程 x2 x 2 0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 5．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（ ） 1 1 A． y x2 x 2 y x2 B． x 2 2 2 1 2 1 C． y x x 1 D． y x2 x 2 2 2 6．如图， AB是 O 的直径，点 C，D 是圆上两点，若 AOC 124 ，则 CDB等于（ ） A．29 B．28 C．27 D．26 7．如图，将一枚圆形铜钱的模型放入一个矩形袋子 ABCD中，铜钱模型与矩形袋子的下边沿BC相切于点 E，与上边沿 AD交于点 F、G，若 AB 4，FG 10，则该圆形铜钱模型的半径为（ ） 41 41 A． B． C．3 D．4 4 8 8．如图，AB 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B， 一条直角边交该半圆于点 Q．若 AB＝2，则线段 BQ 的长为( ) A． 2 B． C． D．1 2 4 9．如图，PA是 O 的切线，切点为A ，PO的延长线交 O 于点B，若 BAP 116 ，则 P的度数为（ ） A．64 B．26 C．52 D．38 10．将一把直尺、一个含 60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边 AD 与直尺 的一边重合，光盘与直尺相切于点 B，与直角三角板相切于点 C，且 AB 3，则光盘的直径是（ ） A．6 B．3 3 C．3 D．6 3 二、填空题 11．二次函数 y x2 2mx 5m的图象经过点 1, 2 ．其解析式为 ． 12．抛物线 y 2x2 先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线是 ． 13．设实数 a，b 满足a2 2a 1，b2 2b 1，则a b ． 14．已知∠AOB＝30°，P 是 OA 上的一点，OP＝4cm，以 r 为半径作⊙P．若 r 3 cm，则⊙P 与 OB 的位 置关系是 ． 15．已知点 P 是圆外一点，过点 P 引圆的两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，点 C 是圆上异于 A、B 的 点，若∠P＝70°，则∠ACB＝ ． 三、解答题 16．（1）解方程：2x2 16． （2）小明在解方程 x2 5x 1时出现了错误，其解答过程如下： 解：∵a=1，b 5， c=1， 第一步 ∴b2 2 4ac 5 4 1 1 21， 第二步 5 21 ∴ x ， 第三步 2 5 21 5 21 ∴ x ， x ． 第四步 1 2 2 2 ①小明的解答过程是从第_____步开始出错的，其错误原因是_____． ②写出此题正确的解答过程． 17．如图，将 ABO（顶点都在网格的格点上）分别按下列要求画图： (1)向上平移 3 个单位； (2)绕点 O 顺时针旋转90 ； 18．已知m ， n 是关于 x 的一元二次方程 x2 2(a 1)x a2 5 0的两实数根． (1)若 (m 1)(n 1) 28 ，求 a 的值； (2)已知等腰 ABC 的一边长为 7，若 m，n 恰好是 ABC 另外两边的边长，求 ABC 的周长． 19．如图，在四边形 ABCD中，AO平分 BAD．点 O 在 AC 上，以点 O 为圆心，OA为半径，作 O 与BC 相切于点 B，BO延长线交 O 于点 E，交 AD于点 F，连接 AE，DE ． (1)求证：CD是 O 的切线； (2)若 AE DE 8，求 AF 的长． 20．如图，已知抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A 1,0 ，B 3,0 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物 线上在第一象限内的一动点，且点 P 的横坐标为 t． （1）求抛物线的表达式； （2）连接BC，PB， PC，设△PBC的面积为 S，求 S 与 t 的函数表达式，并求 S 最大时点 P 的坐标． 21．如图①，已知 ABC 是等腰直角三角形， ACB 90 ， ACD是等边三角形．将图①中 ACD绕点C 顺 时针旋转60 后得到图②，并连接EB， ... ...