第五章 平行四边形和梯形 5.1 平行与垂直（讲义） 姓名： 班级： 学习目标 理解平行与垂直的概念，能在生活中找到相关实例。 掌握平行与垂直的符号表示方法，会用三角尺和直尺画平行线或垂线。 能判断两条直线的位置关系（平行、相交或垂直）。 知识点梳理及其讲解 1. 平行与平行的表示方法 平行的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫作平行线。 举例：黑板的上边和下边、铁轨的两条边。 表示方法：用符号“∥”表示平行。 例如：直线a与直线b平行，记作 a ∥ b。 2. 垂直与垂直的表示方法 垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 举例：门框的边与地面的边、书桌的相邻两条边。 表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 例如：直线m与直线n垂直，记作 m ⊥ n。 3. 判断两条直线的位置关系 相交：两条直线有且只有一个公共点。 垂直：相交且夹角为直角（90°）。 平行：永不相交（必须在同一平面内）。 4. 画平行线与垂线的方法 画平行线： 用三角尺的一边对齐已知直线。 用直尺紧贴三角尺的另一边，固定直尺。 平移三角尺，沿边画出另一条直线。 画垂线： 用三角尺的直角边对齐已知直线。 沿另一条直角边画出直线，标出直角符号“∟”。 知识点总结 平行：a ∥ b（永不相交，同一平面内）。 垂直：m ⊥ n（相交成直角）。 判断关系：先看是否相交，再看夹角是否为直角。 作图工具：三角尺和直尺是画平行线和垂线的关键工具。 巩固练习 一、单选题 1．通过直线外一点画已知直线的平行线，可以画( )条。 A．1 B．2 C．无数 2．如下图，过直线外一点 A 作这条直线的垂线，能作( )条。 A．1 B．2 C．无数 3．观察下图的正方形，下列选项中错误的是( )。 A．AB和 BC互相垂直 B．AC 和 CD互相垂直 C．AB和 DC互相平行 D．AD和BC互相平行 4．下面各组中的两条直线，互相平行的是( )。 A． B． C． D． 5．同一平面内，用集合图表示的“关系”中，正确的是( )。 A． B． C． 6．下图中，同一平面上的a，b两条直线的位置关系是( )。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．既不互相平行，又不相交 7．在同一平面内，过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 8．要从F村修一条通往公路的水泥路，下列( )中所修的路最近。 A． B． C． D． 二、判断题（括号里对的打“√”，错的打“×”） 9．同一平面内两条直线不平行就一定垂直，（ ） 10．12时15分，钟面上的时针与分针互相垂直。( ) 11．平行线间的距离处处相等．（ ） 12．如图中只有一组平行线。（ ） 13．将一张正方形纸对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。（ ） 14．把一张长方形的纸连续对折两次，折痕间的关系一定是互相垂直。（ ） 三、填空题 15．当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相 。 16．同一平面内，过直线外一点，可以画 条直线与已知直线平行。 17．当钟表上显示时间为 10 点半时，时针与分针的较小夹角是 角。当钟表上显示时间为 时整，时针与分针的夹角是平角。15：00 时，时针与分针的指针相互 。(填“平行”或“垂直”) 18．下面的各组直线，属于互相平行的有 ，属于相交的有 ，属于互相垂直的有 。（填序号） 19．如图，富强路有四条通往奇奇家的小路，长度分别是800米、600米、240米和220米，与富强路垂直的丙路线的长度是 米。 20． 维护社区环境，人人有责。下面是社区工作人员挂出的横幅，左边的高度是 2.2 米，为了保持与地面平行，右边的高度应为 米。 四、操作题 21．画出点P到点M最近的路；画出点M到直线AB最近的路。 22．两条直线平行，一条直线上有A、B、C、D、四个点。先从这四个点分别作另一条 ... ...
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