微专题7 全等三角形强化训练 1.如图,在△ABC中, ,过点A 作. ,垂足为 E,延长EA 至点D,使AD=AC,在边AC上截取AF=AB,连接DF,求证:DF=CB. 2.如图,AD是△ABC的角平分线,E是AB 上的点,连接ED,若BD=3,BE=CD=2,AE=2CD,求证:EB=ED. 3.已知，点A在y轴正半轴上，点B在x轴上，过A作( 于点A，且.AB=AC. (1)如图1,若A(0,4),B(-1,0),求点C的坐标; (2)如图2，点D在x轴的负半轴上，且(OA=OD,，连接DC交y轴的正半轴于点E，求 的值. 4.如图,在 Rt△ABC 中, 的角平分线AD、BE 相交于点 P，过点 P 作PF⊥AD交BC的延长线于点F,PF交AC 于点H.求证: (1)△ABP≌△FBP; (2)AH=AB-BD. 微专题7 全等三角形强化训练 1.∵∠B=50°,∠C=20°,∴∠CAB=110°,∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°,∴∠DAF=∠CAB,∵AD=AC,AF=AB,∴△DAF≌△CAB(SAS),∴DF=CB. 2.作 DM⊥AB 于点 M,DN⊥AC 于点 N,∵AD 是△ABC的角平分线， BD,∵BD=3,BE=CD=2,∴AE=2CD=4,∴AB=6,∴AC=4,∴AE=AC,∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∵AD=AD,∴△AED≌△ACD,∴ED=CD=2,∴BE=ED. 3.(1)作CM⊥y轴于M 点,∴∠AMC=90°=∠AOB,∵CA⊥AB,∴∠BAC=90°,∴∠CAM=∠ABO,∵AC=AB,∴△AMC≌△BOA(AAS),∴AM=OB=1,CM=OA=4,∴OM=3,∴C(4,3).(2)作CM⊥y轴于M点，∴ ,同(1)得CM=OA=OD,AM=OB,∴ BD= OM,∵∠CEM=∠DEO,∴△CME≌△DOE(AAS),∴ME=OE= 4.(1)∵∠ACB=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴∠PAB+∠PBA= (∠ABC+∠BAC)=45°,∴∠APB=180°-45°=135°,∴∠DPB=45°,∵PF⊥AD,∴∠BPF=135°,在△ABP 和△FBP 中, ∴△ABP≌△FBP(ASA). (2)∵△ABP≌△FBP, ∴∠F=∠BAD,AP=PF,AB=BF,∵∠BAD=∠CAD,∴∠F=∠CAD ∴ △APH ≌ △FPD ∴AH=DF,∵BF=DF+BD,∴AB=AH+BD,∴AH=AB-BD.
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