微专题 2 全等发现———两次全等 1.如图,线段AD,CE交于点B,BC=BD,AB=EB,求证:△ACD≌△EDC. 2.如图,已知点D,E分别在AB,AC上,BE,CD相交于点O,若∠ADC=∠AEB,AD=AE,求证:DO=EO. 3.如图,在四边形ABCD中, 于点E,CF⊥BD于点F,且AE=CF,求证:AD=BC. 4.如图,点A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过点E、F分别作 ,若AB=CD,求证:BD平分EF. 5.如图，在 中， ,D为AC 上一点,( 于点E，若BD平分∠ABC,求证: 微专题2 全等发现———两次全等 1.在△ABC和△EBD中, ≌△EBD(SAS),∴AC=ED,∵BC=BD,AB=EB,∴AD = EC. 在△ACD 和△EDC 中, ∴△ACD≌△EDC(SSS). ∴△ADC≌△AEB(ASA),∴AC=AB,∠ACD=∠ABE,∵AD=AE,∴BD=CE,在△BOD 和△COE 中, (AAS),∴DO=EO. 3.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,在Rt△ABE 和Rt△CDF中,AB=CDC,∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL),∴∠ABD=∠CDB,在△ABD 和△CDB 中, (SAS),∴AD=BC. 4.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠DEC=90°.在Rt△ABF和 Rt△CDE中,(AB=CD,C,Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE,在△BFG和△DEG中,∠GFB=∠DEG,∠BGF=∠DGE,∴△BFG≌△DEG(AAS),∴EG=BF，DE=FG,∴BD平分EF. 5.延长 BA,CE交于点F,∵BD平分∠ABC,∴∠CBE=∠FBE,∵BE⊥CE,∴∠BEC=∠BEF=90°,在△BCE和△BFE中, △BCE≌ ∴∠BAD=∠CAF,∠ABD=∠ACF,在△BAD 和△CAF 中,(AB=CD,∠CGB,∴△BAD≌△CCAF(ASA),∴BD=CF,∴CE= BD.
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