周测(二) 一、选择题 1.如图,AB=AD,CB=CD,∠BAD=64°,则∠DAC=( ) A.46° B.44° C.38° D.32° 2.(2024东西湖期中)如图所示，两个三角形全等，则∠α的度数等于（ ） A.50° B.58° C.60° D.72° 3.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( ) A.∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 4.(2024江岸期中)如图，要测量水池的宽AB，可过点A 作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA 延长线上找一点B'，使 ，这时只要测出AB'的长，就知道AB 的长，那么判定△ABC≌△AB'C 的理由是( ) A. ASA B. AAS C. SAS D. HL 5.如图,△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=64°,则∠A 等于( ) A.42° B.52° C.62° D.51° 6.如图,点E是△ABC内一点,BE平分∠ABC,过点E作ED⊥BC于点D,连接EA,若ED=5,AB=10,则△AEB的面积是( ) A.20 B.30 C.25 D.15 二、填空题 7.(2024青山期中)如图,已知点D在AB 上,点E在AC上,AB=AC,请你再补充一个条件,使△ABE≌△ACD,你补充的条件是 . 8.如图,在△ABC中,AD、CE分别是BC 和AB 边上的高,AD与CE 相交于点H,若AE=CE=10,CH=4,则BE= . 9.已知△ABC中,∠ACB=90°,AB=13,AC=5,BC=12,若三条内角平分线交于点O,OG⊥AB于G,则AG的长度为 . 10.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=140°,AB⊥CB于点B,AD⊥CD于点D,E、F分别是CB、CD上的点,且∠EAF=70°,下列说法:①DF+BE=EF;②FA平分∠DFE;③AE平分∠FAB;④CF+CE>FD+EB.其中正确的是 (填序号). 三、解答题 11.如图, ，垂足分别为点E，F，且BF=CE,AE=DF,,求证:AB∥CD. 12.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AB∥DE,BC=EF,求证:∠A=∠D. 13.(2024硚口期中)如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示，画图结果用实线表示. (1)在图1 中完成下列画图：①画△ABC 的中线CD;②画△ABC的高AE;③在AC上画点F,并连接BF,使∠ABF=45°. (2)如图 2,已知M在AB 上,先画△ABC的角平分线BG;再在 BC上画点N,使BN=BM. 14.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(0，b)分别在坐标轴的正半轴上. (1)如图1,若a,b满足( ，以B点为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，直接写出点C的坐标是 . (2)如图2，若a=b，D是OA 延长线上一点，以点D 为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰Rt△BDM,连接AM,求∠MAD的大小. (3)如图3,若a=b,P、E是x轴上两动点,P在点A 右边,E在O点左边,且AP=OE,过点O作EB 的垂线交AB 的延长线于点F,连接 PF,求证:FA 平分∠PFO. D 2. A 3. B 4. A 5. B 6. C 7.∠B=∠C或AD=AE(合理即可) 8.6 9.3 10.①②④ 11.∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEB=∠DFC=90°,∵BF=CE,∴BF-EF=CE-EF,∴BE=CF,在△ABE 和△DCF 中, ≌△DCF(SAS),∴∠B=∠C,∴AB∥CD. 12.∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,在△ABC 和△DEF中，∴∠A=∠D. 14.(1)(6,14) (2)过点 M 作MN⊥x轴于点 N,∴∠MND=90°=∠AOB,∵∠BDM=90°,∴∠MDN=∠OBD, ∵ DM = DB, ∴ △MDN ≌ △DBO(AAS),∴MN=OD,DN=OB,∵a=b,A(a,0),B(0,b),∴OA=OB,∴OA=DN,∴AN=OD=MN,∴△AMN是等腰直角三角形,∴∠MAD=45°.(3)证明:作 AQ⊥x 轴交 FO 的延长线于 点 Q,∴∠OAQ=90°=∠BOE,∵∠AOB=90°,OF⊥BE,∴∠AOQ=90°-∠BOF=∠OBE,∵a=b,∴OA=OB,∴△AOQ≌△OBE(ASA),∴AQ=OE,∵OE=AP,∴AQ=AP,∵△OAB 是等腰直角三角形, FA,∴△AFQ≌△AFP(SAS),∴∠AFQ=∠AFP, ... ...
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