第11章 平面直角坐标系（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第11章 平面直角坐标系（培优） 一、单选题 1．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，分别沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（　　） A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-1） 2．在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”例如，点的“属派生点”为，即若点的“属派生点是点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此规律操作下去，则点P2017的坐标为（　　） A．（2，0） B．（0，2） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0） 4．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为 的扇形组成一条连续的曲线，点 从原点 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点 在弧线上运动的速度为每秒 个单位长度，则2021秒时，点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到H（2，2），第二次从H（2，2）运动到I（4，6），第三次从I（4，6）运动到J（6，0），第四次从J（6，0）运动到K（8，2），第五次从K（8，2）运动到L（10，6）……，按这样的运动规律，经过2022次运动后，蚂蚁所处的坐标是（　　） A．（4044，6） B．（2022，2） C．（4044，0） D．（2022，0） 6．如图，在平面直角坐标系上有点，第一次点跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，若干个点以箭头方向排列，则第1000个点的坐标为　 　． 8．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线和，过点作轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为　 　． 9．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A3…”的路线运动设第n秒运动到点P(n为正整数)，则点P2019的坐标是　 　. 10．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（-2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），………，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是　 　； 11．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn(xn，yn)，n＝1，2，3，…求x1＋x2＋…＋x99＋x100的值　 　． 12．在平面直角坐标系中，对于P（x，y）作变换得到P（﹣y+1，x+1），例如：A1（3，1）作上述变换得到A2（0，4），再将作上述变换得到A3（﹣3，1），这样依次得到A2，A3，A1，…，A0，……，则A2020的坐标是　 　. 三、计算题 13．对于平面直角坐标系中任一点，规定三种变换如下： ①如：； ②如：； ③如：； 例如：， 规定坐标的部分规则与运算如下： ①若，且，则，反 ... ...