第14章 全等三角形（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第14章 全等三角形（培优） 一、单选题 1．如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 2．如图，在中，平分．连接和，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．与的大小关系不确定 3．如图，AD是 的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，则EF=（　　）. A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 4．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（　　） A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③ 5．如图，中，，，三条角平分线、、交于，于下列结论：；；平分；其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC与点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的是（　　） ①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 7．如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是　 　． 8．如图，已知D是△ABC的边BC上一点，且，，AE是△ABD的中线，若，则　 　． 9．已知，如图1，若 是 中 的内角平分线，通过证明可得 ，同理，若 是 中 的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在 中， 是 的内角平分线，则 的 边上的中线长 的取值范围是　 　 10．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=2，AB=9，则CF=　 　． 11．三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　 　. 12．如图，在中，，，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D，E分别为线段AO和线段AC上一动点，且．当的值最小时，点E的坐标为　 　． 三、计算题 13．如图1，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，且． （1）求点的坐标和直线的函数表达式； （2）如图2，设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点． ①当的面积为时，求点的坐标； ②当时，求点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交，轴于点，，取轴上一点，作直线． （1）求直线的函数表达式； （2）为直线上一动点，连接． ①当时，求点P的坐标； ②当时，求线段的长． 四、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与x轴相交于点，过点作平行于y轴的直线l，交直线于点D，点P是直线l上一动点，且点P不与点D重合，连结，设点P的纵坐标为m，的面积为S． （1）点A的坐标为_____； （2）求k的值； （3）求S与m之间的函数关系式； （4）当时，以点B为直角顶点作等腰直角，直接写出点C的坐标． 16．如图，在直角坐标系中，OC ⊥OD，OC =OD ，DC 的延长线交 y 轴正半轴上点 B ，过点C 作CA ⊥ BD 交 x 轴负半轴于点A ． （1）如图1，求证：OA=OB （2）如图1，连AD，作OM ∥AC交AD于点M，求证： BC = 2OM （3）如图2，点E为OC 的延长线上一点，连DE，过点D作DF⊥DE且DF =DE ，连CF 交 DO 的延长线于点G 若OG =4，求CE 的长． 17．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且满足：． （1）求的值； （2）为延长线上一动点 ... ...