第3节 单摆 [教材链接] (1)不能伸长 (2)理想化 例1 CD [解析] 小球只受两个力,即重力和绳子拉力,A错误;小球受到的回复力是重力沿运动方向的分力,B错误;小球在O点时,回复力为0,但合外力不为0,合外力指向运动轨迹的圆心,C正确;根据运动的对称性可知,选项D正确. 例2 D [解析] t1时刻摆球在最大位移处,速度为0,悬线对它的拉力最小,选项A错误;t2时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大,选项B错误;t3时刻摆球处于负的最大位移处,速度为零,悬线对它的拉力最小,选项C错误;t4时刻摆球在平衡位置,速度最大,悬线对它的拉力最大,选项D正确. [教材链接] (1)重力加速度 重力加速度 无关 (2)2π (3)简谐 (4)惠更斯 (5)①摆钟 ②重力加速度 例3 CD [解析] 单摆的周期与质量无关,故A错误;由振动图线可看出两单摆的振幅不同,相位相差,故B错误,C正确;由图线知两单摆的周期都是T=8 s,且同一实验中重力加速度不变,由周期公式可知两单摆的摆长相等,故D正确. 例4 (1)9.78 m/s2 (2)7.02 s [解析] (1)周期T== s=2.84 s 由周期公式T=2π 解得g== m/s2≈9.78 m/s2. (2)T'=2π=2×3.14× s≈7.02 s. 随堂巩固 1.C [解析] 摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向上的分力,经过平衡位置时,回复力为零.由于单摆做圆周运动,故在平衡位置时,合力不为零,合力提供向心力,方向指向悬点,故C正确. 2.B [解析] 单摆的周期公式为T=2π与摆球的质量和摆角无关,所以周期不变,频率也不变;摆球离开平衡位置后的最大摆角减小,则振幅改变,选项B正确. 3.BD [解析] 由图像可知T甲∶T乙=2∶1,根据公式T=2π,若两单摆在同一地点,则两单摆摆长之比为l甲∶l乙=4∶1,故A错误,B正确;若两单摆摆长相等,则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙=1∶4,故C错误,D正确. 4.(1)9.79 m/s2 (2)缩短 0.027 m [解析] (1)当单摆做简谐运动时,其周期T=2π,可得g=,只要求出T值代入即可.因为T== s≈2.027 s,所以g== m/s2≈9.79 m/s2. (2)秒摆的周期是2 s,设其摆长为l0,由于在同一地点的重力加速度是不变的,根据单摆的振动周期公式得=,故l0== m≈0.993 m. 其摆长要缩短Δl=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027 m.第3节 单摆 1.A [解析] 单摆的悬线要求无弹性,直径小且质量可忽略,故A正确,B、C错误;悬点必须固定,故D错误. 2.C [解析] 由单摆的条件可知单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动,故A错误;单摆做简谐运动的周期公式为T=2π,单摆做简谐运动的周期与摆球的质量和摆角无关,故B错误;当单摆的摆球运动到最低点时,回复力为零,但是单摆的向心力不为零,所受合力不为零,故C正确;单摆移到太空实验舱中,由于完全失重,其回复力为零,单摆不能做简谐运动,更不能研究简谐运动的规律,故D错误. 3.B [解析] 摆球只受重力和摆线的拉力的作用,回复力和向心力均为效果力,故A错误;摆球受到的回复力最大时,处于最高点,故向心力为零,当处于平衡位置,回复力为零时,向心力最大,故B正确;回复力最大时,摆球处于最高点,此时摆线的拉力与重力的分力相等,拉力小于重力,故C错误;向心力最大时,摆球处于平衡位置,此时回复力为零,合力沿竖直方向,故加速度也沿竖直方向,故D错误. 4.B [解析] 单摆振动过程中,摆球受到重力和绳子拉力的作用,把重力沿圆弧切向和径向分解,其切向分力提供回复力,选项A错误;向心力大小为F向=m,平衡位置处向心力最大,回复力为零,加速度不为零,选项D错误;摆球在运动过程中,经过轨迹上的同一点时,受力完全相同,加速度相同,选项B正确;摆球在运动过程中,有切向加速度和向心加速度,两加速度合成后,方向不指向平衡位置,选项C错误. 5.C [解析] 单摆的振动周期为T=2π,由此可知,单摆的振动周期与摆球的质量、振幅无关,与摆长和当地的重力加速度有关,故A、D错误;当摆长减为原来一半时,有T'=2π=T=2 s, ... ...
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