第4节 科学测量:用单摆测量重力加速度 实验器材 游标卡尺 实验原理与设计 摆长l 周期T 实验步骤 2.平衡位置 3.l'+ 4.全振动 例1 (1)C (2)16.3 (3) (4)B (5)a [解析] (1)摆球应该选择密度大的小钢球,为了防止在实验过程由于摆球的摆动导致摆长发生改变,悬点要固定,故C正确. (2)由图甲,有摆球的直径为d=16 mm+3×0.1 mm=16.3 mm. (3)由题意有小球单摆周期T=,由单摆周期公式T=2π,其中L=l+,可得g=. (4)开始计时时,过早按下秒表,导致周期偏大,实验测得g数值应偏小,故A错误;实验时误将49次全振动记为50次,导致周期偏小,实验测得g数值应偏大,故B正确;摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,摆线长度增加,但我们还是利用测量值来计算,所以实验测得g数值应偏小,故C错误. (5)由上述分析可得T2=l+,所以T2 l图线应该为图线a. 例2 (1) 95.2 (2)ABC (3) [解析] (1)由图乙得,秒表的读数为t=90 s+5.2 s=95.2 s. (2)在摆球运动的过程中,必须保证悬点固定,以保证摆动过程中摆长不会改变,故A正确;摆线偏离平衡位置的角度不能太大,否则单摆就不是简谐运动,故B正确;摆球用直径为2 cm的钢球,不用木球,以减小空气阻力的影响,故C正确;测量周期时,应该从摆球运动到最低点时开始计时,摆球在最低点速度大,从最低点开始计时误差小,故D错误. (3)由单摆的周期公式有T=2π,整理可得L=T2,结合图丙有=,解得g=. 例3 (1)BD (2)a (3)0.3 9.86 [解析] (1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L,用到毫米刻度尺,测单摆的周期用停表,所以测量工具选B、D. (2)设摆线在筒内部分的长度为h,由T=2π得,T2=L+h,可知T2 L关系图像为a. (3)将T2=0,L=-0.3 m代入上式,可得h=0.3 m;将T2=1.20 s2,L=0代入上式,可得g=π2 m/s2≈9.86 m/s2. 随堂巩固 1.D [解析] 为确保摆线不松动,摆线上方应用铁夹固定,不能缠绕在铁架台的横杆上,故A错误;释放小球时应使摆线与竖直方向夹角小一些,使得小球做简谐运动,故B错误;当摆球稳定后,在摆球经过最低点位置开始计时,而不是只要摆线不触碰到实验桌即可进行测量,故C错误,D正确. 2.(1)C (2)1.90 (3)9.76 [解析] (1)在“用单摆测量重力加速度”的实验中,不计摆线的质量,并要测量长度,且摆球大小忽略,所以摆线要选择细些的(这样质量比较小)、摆线伸缩性小些的(这样在摆动过程中长度变化小)、并且适当长一些的(这样摆球的大小相对于摆线可以忽略不计),故A错误;摆球的周期与摆角无关,且要求摆球的摆角要小于5°,否则摆球的运动就不能看成简谐运动了,故B错误;实验时,应使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,从而减小实验误差,故C正确;改变摆长重复实验时,摆线长度的变化尽量大些,适当长一些,故D错误. (2)摆球某次经过最低点开始计时并数0,当摆球第60次经过最低点停止计时,则摆球经过30次全振动,由图乙可知单摆在30次全振动所用的时间为t=30 s+27.10 s=57.10 s,则单摆的周期为T== s≈1.90 s. (3)由单摆周期公式T=2π,可得T2=L,由图示T2 L图像可知,图像的斜率k== s2/m,解得重力加速度为g≈9.76 m/s2第4节 科学测量:用单摆测量重力加速度 1.AC [解析] 在制作单摆时,摆球直径要尽量远小于摆线长,摆球质量应远大于摆线质量,则应选用密度较大的实心金属小球,A正确;摆长为悬点到球心的距离,即摆长等于摆线长加小球半径,B错误;要保证单摆做简谐运动,摆角要小于5°,C正确;实验中应测出多组摆长和对应的周期,然后探究两者之间的关系,D错误. 2.BC [解析] 设摆球的重心到摆线与摆球结点的距离为r,则摆长l=l'+r,振动周期T=2π=2π,化简后,有l=T2,l'=T2-r,可见,l'与T2是线性关系,l' T2图线在纵轴上的截距表示-r,据此可求出r,进而可求出摆长,选项A错误,B正确;l'与T2是线性关系,在理论上,l' T2直线的斜率与l T2直线的斜率相同,均是,C正确,D错误. ... ...
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