初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件

4.4.1探索三角形相似的条件 第1课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是北师大版初中数学九年级（上册）第四章“图形的相似”的第四节。内容包括核心内容为探索并证明“两角分别相等的两个三角形相似”（AA 相似判定定理），以及运用该定理初步判定两个三角形相似。 （二）教学内容解析 本节课是在学生学习了相似多边形定义、三角形相似定义的基础上，进一步探索三角形相似的简便判定方法，是相似三角形判定的起始课，为后续学习“SAS”“SSS”相似判定定理奠定基础。 从知识逻辑看，三角形相似的判定与三角形全等的判定（AAS/ASA）存在类比关系，通过新旧知识的迁移，可帮助学生构建几何判定定理的学习框架。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】索并掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、学生能说出“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，会用该定理判定两个三角形是否相似。 2、通过“观察—猜想—验证—证明”的过程，培养学生的几何直观、逻辑推理能力，体会类比（与三角形全等判定类比）、转化（将未知转化为已知）的数学思想。 3、在小组合作探索中，激发学生的学习兴趣，培养合作意识和严谨的数学思维习惯。 （二）教学目标解析 1、 达成“知识与技能”目标的标志：学生能独立复述AA相似判定定理，能在具体图形中（含简单变式图形）找出两组相等的角，并依据定理判定三角形相似，写出简单的推理过程。 2、 达成“过程与方法”目标的标志：学生能主动类比三角形全等的判定方法，提出“两角相等能否判定三角形相似”的猜想；能通过测量三角形边长、计算对应边比例的方式验证猜想；能根据三角形内角和定理及相似三角形定义，尝试推导证明定理。 3、达成“情感态度与价值观”目标的标志：学生在探索过程中愿意参与小组讨论，能主动分享自己的猜想和验证方法，面对证明难点时不轻易放弃，愿意尝试合作解决。 三、学生学情分析 已有知识基础： 学生已掌握相似多边形的定义（对应角相等、对应边成比例），明确了三角形相似的定义； 已学习三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），具备类比学习的知识储备；会使用刻度尺测量线段长度、计算器计算比例，具备初步的几何验证能力。 潜在困难与挑战：逻辑推理能力不足：学生虽能通过测量验证猜想，但难以从“相似三角形定义”出发，结合“三角形内角和定理”完成定理的严谨证明（需将“两角相等”转化为“三角相等”，再结合定义推导对应边成比例）；几何直观薄弱：面对非标准图形（如三角形重叠、含辅助线的图形）时，可能难以快速找出两组相等的角； 应用意识欠缺：容易忽略“两角相等”的前提，直接通过边的比例判定相似，或混淆“相似”与“全等”的条件。 基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】教学难点是通过逻辑推理证明该判定定理（利用三角形内角和及相似三角形定义） 四、教学策略分析 1. 类比教学策略 复习三角形全等的判定定理（尤其是ASA、AAS），引导学生思考：“全等需要‘两角一边’或‘三边’，相似是否可以简化条件？”通过类比提出猜想，降低探索难度。 2. 直观感知与逻辑推理结合策略 先通过“几何画板动态演示”：固定三角形的两个角，改变第三个角的大小（或改变边长），观察三角形形状是否不变（始终相似），强化直观感知； 再让学生动手操作：画两个两角分别相等的三角形，测量对应边长度并计算比例，验证猜想；最后引导学生进行逻辑证明，实现“直观—抽象”的过渡。 3. 分层教学策略 针对证明难点：基础较弱的学生可先阅读教材中的证明思路，再模仿推导；基础较强的学生可独立推导，并尝试用多种方法证明（如利用平行线分线段成比例定 ... ...