专题课:带电粒子在有界磁场中的运动 [模型建构] (1)已知入射速度方向和出射速度方向,可以过入射点P和出射点M作两速度的垂线,这两条垂线的交点即为圆心(如图所示). (2)如果已知入射速度方向和出射点的位置,可以过入射点作速度方向的垂线,连接入射点和出射点并作其中垂线(圆的弦的垂直平分线过圆心),这两条垂线的交点就是圆心(如图所示). 例1 AC [解析] 粒子仅受磁场力作用,在磁场中做圆周运动,如图所示,由几何关系得粒子在磁场中运动的轨迹半径r=,故A正确;粒子做圆周运动的周期为T=,由几何关系得粒子在磁场中运动的时间为t=T=,故C正确;由qvB=m,可得=,由于粒子的质量、电荷量和磁感应强度均未知,所以粒子带的电荷量、粒子的比荷均不可求出,故B、D错误. 变式1 (1)1.8×10-6 s (2)0.314 T (3)3.49×105 m/s [解析] (1)作出粒子的运动轨迹,如图所示.由图可知,粒子由O到P的运动轨迹所对的圆心角为300°,由=, 解得周期T=t=1.8×10-6 s. (2)由于粒子做圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供,有Bqv=m, 解得B==ω==0.314 T. (3)由几何知识可知,轨迹半径R=OP=0.1 m 故粒子的速度v==3.49×105 m/s. [模型建构] (1)当带电粒子沿径向以一定速度垂直于磁场方向射入圆形边界匀强磁场时,因进出磁场具有对称性,所以沿径向射入必沿径向射出,匀速圆周运动的圆心位置如图所示. (2)射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ,射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.匀速圆周运动的圆心位置如图所示 例2 B [解析] 如图所示,粒子以速度v1、v2进入磁场,做匀速圆周运动的圆心分别为O1和O2,半径分别为R1和R2,偏转角度分别为90°和60°,由几何关系得R1=R,R2=,由洛伦兹力提供向心力得qv1B=m,qv2B=m,联立解得=,B正确. 随堂巩固 1.D [解析] 粒子在磁场中运动的周期为T=,由此可知,两粒子在磁场中运动的周期相同,由粒子运动的轨迹可知,通过a点的粒子的偏转角为90°,通过b点的粒子的偏转角为60°,则通过a点的粒子运动的时间为T,通过b点的粒子运动的时间为T,所以从S到a、b所需时间之比t1∶t2=T∶T=3∶2,故D正确. 2.A [解析] 如图所示,找出轨迹圆心O',画出带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹,利用三角函数知识求出轨迹半径r=,则轨迹方程为x2+=a2(x>0,y>0),故A正确;由洛伦兹力提供向心力,有qvB=,故v=,因为B和v均未知,故B、D错误;因为T==,B未知,不能求出周期T,故不能求出带电粒子在磁场中运动的时间,故C错误. 3.D [解析] 粒子运动轨迹如图所示,由图可知,粒子在磁场中向下偏转,根据左手定则可知,粒子应带负电,A错误;由几何关系可知Rsin 30°=d,解得R=2d,根据洛伦兹力充当向心力可知Bqv=m,磁感应强度为B=,B、C错误;粒子在磁场中转过的圆心角为30°,粒子在磁场中运动时间为t=×=,D正确. 4.A [解析] 粒子在磁场中做匀速圆周运动,画出轨迹,如图所示,由几何关系得,轨迹半径r=R,故粒子在磁场中的运动时间t==,故A正确. 5.B [解析] 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径 R=,周期T==,运动的时间t=T=,由于三个带电粒子的质量的电荷量均相同,所以它们在同一个磁场中运动时,周期相同,R∝v,t∝θ,由题图可知c粒子运动的半径最大,则速率最大,动能最大;a粒子转过的圆心角最大,则在磁场中运动的时间最长;三个粒子做圆周运动的周期相等,A、C、D错误,B正确.专题课:带电粒子在有界磁场中的运动 1.AD [解析] 根据左手定则可知,三个离子均为负离子,选项A正确,B错误;根据离子的轨迹可以发现离子1的轨迹半径最小,离子3的轨迹半径最大,选项C错误;三个离子运动的周期均为T=,而运动的时间t=T,画出三个离子的轨迹,可以发现离子1运动轨迹对应的圆心角为90°,离子2运动轨迹对应的圆心角大于离子3运动轨迹对应的圆心角,但都小于90°,所以离子1在磁场中运动的时间最长,离子3在磁场中运动的时间最 ... ...
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