专题课:电磁感应中动力学和能量问题 [科学推理] (1)导体棒切割磁感线运动,产生的感应电动势E=Blv,由闭合电路欧姆定律得I=,导体棒受到的安培力F安=IlB,解得F安=. (2)导体棒运动过程中,在水平方向上受到拉力F、安培力F安的作用,根据牛顿第二定律得F-F安=ma,即F-=ma,由上式可以看出,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大,所以导体棒运动过程中的加速度越来越小,最后为0,而速度越来越大,达到最大值后保持速度不变做匀速直线运动. 例1 (1)10 m/s (2)如图所示 [解析] (1)导体棒切割磁感线运动,产生的感应电动势E=Blv 由闭合电路欧姆定律得I= 导体棒受到的安培力F安=BIl 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用,根据牛顿第二定律得F-μmg-F安=ma 联立得F-μmg-=ma 由上式可以看出,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大 此时有F-μmg-=0 可得vm==10 m/s. (2)棒的速度—时间图像如图所示. 变式1 (1)如图所示 (2) gsin θ- (3) [解析] (1)如图所示,ab杆受到重力mg,方向竖直向下;受到支持力N,方向垂直于斜面向上;受到安培力F,方向沿斜面向上. (2)当ab杆速度大小为v时,感应电动势E=Blv,此时电路中电流I== ab杆受到的安培力F=IlB= 根据牛顿第二定律得mgsin θ-F=ma 故a=gsin θ-. (3)当a=0时,ab杆有最大速度,vm=. [科学推理] (1)导体棒受到向左的安培力而做减速运动,根据F安==ma,随着速度的减小,安培力逐渐减小,导体棒做加速度不断减小的减速运动,最后静止在水平导轨上. (2)安培力做负功,导体棒的动能转化为电能,电流做功又把电能转化为内能. 方法一:根据能量守恒定律,导体棒运动过程中产生的内能为Q=m. 方法二:根据动能定理得-W克安=0- m,则Q=W克安=m. 例2 (1)1.8 J (2)5.4 J [解析] (1)设撤去外力时棒的速度为v,对棒的匀加速运动过程,由运动学公式得v2=2as 设在撤去外力后的过程中安培力做功为W安,由动能定理得W安=0-mv2 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2=-W安 联立解得Q2=1.8 J. (2)由题意知,撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1,可得Q1=3.6 J 在棒运动的整个过程中,由功能关系知W=Q1+Q2=5.4 J. 随堂巩固 1.D [解析] 线框进磁场的过程中,由楞次定律知电流方向为逆时针方向,A错误;线框出磁场的过程中,根据E=Blv,I=,FA=IlB,FA=ma,联立得=ma,由左手定则可知线框受到的安培力向左,则v减小,FA减小,线框做加速度减小的减速运动,B错误;由能量守恒定律得线框产生的焦耳热Q=FAL,线框进和出磁场的两过程中均做减速运动,但线框进磁场的过程中平均速度大,安培力的平均值大,则产生的焦耳热多,C错误;通过导线横截面的电荷量q=t,其中=,=Bl,联立得q=s,由于线框在进和出的两过程中的位移均为l,所以线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等,故D正确. 2.BD [解析] 杆ab切割磁感线,产生感应电流,由右手定则可判断,电流由b到a,选项A错误;可把杆ab等效成电源,所以a端电势高,选项B正确;产生的感应电动势E=Blv,电流I==,因杆ab匀速运动,所以F=F安=BIl=,选项C错误;定值电阻上消耗的功率P=I2R=R,选项D正确. 3.(1)0.5 A 由b到a (2)8 m/s (3)2 W (4)2.5×10-2 kg [解析] (1)导体棒ab沿导轨匀速下滑时,导体棒切割磁感线,根据右手定则可判断出导体棒中电流方向是由b到a,因灯泡正常发光,故I== A=0.5 A. (2)导体棒与导轨、灯泡组成闭合回路,根据闭合电路欧姆定律得I== 其中r为灯泡的电阻,r== Ω=6 Ω 解得v=8 m/s. (3)电路的总功率P=IE=IBlv=0.5×1×0.5×8 W=2 W. (4)导体棒ab受到重力和安培力,由于ab沿导轨匀速下滑,所以mg=F=IlB 解得m=2.5×10-2 kg.专题课:电磁感应中动力学和能量问题 1.CD [解析] S闭合时,若>mg,则ab先减速运动再匀速运动; ... ...
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