第23章 解直角三角形单元测试（基础）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第23章 解直角三角形（基础） 一、单选题 1．的值等于（　　） A． B． C． D．1 2．如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则∠A的正切值是（　　） A． B． C．2 D． 3． 的值等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得．则竹竿与的长度之比为（　　） A． B． C． D． 5．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝ ，则小车上升的高度是（　　） A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米 6．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tan 的值为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题 7． 如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B，连结AC，OC.若 则 tan∠BOC=　 　. 8．在中，，，，则的正切值为　 　． 9．在直角三角形中，，且，则　 　． 10．如果 ，那么锐角 的度数是　 　. 11．求值：sin60°-tan30°= 　 　 . 12．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为　 　． 三、计算题 13．计算 （1）； （2）． 14．（1）计算：； （2）解方程：． 四、解答题 15．如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且． （1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围； （2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号） 16．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面平行于地面，斜坡的坡比为，且米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶与地面的距离的长． （2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡改造成（如图所示），那么至少是多少米？（结果精确到1米） （参考数据：，，，． 17．在中，，，求的正弦． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】求特殊角的三角函数值 2．【答案】D 【知识点】锐角三角函数的定义 3．【答案】B 【知识点】求特殊角的三角函数值 4．【答案】D 【知识点】解直角三角形的其他实际应用 5．【答案】A 【知识点】锐角三角函数的定义 6．【答案】C 【知识点】锐角三角函数的定义 7．【答案】 【知识点】已知正弦值求边长；求正切值 8．【答案】 【知识点】勾股定理；求正切值 9．【答案】 【知识点】互余两角三角函数的关系 10．【答案】60° 【知识点】求特殊角的三角函数值 11．【答案】 【知识点】求特殊角的三角函数值 12．【答案】 【知识点】勾股定理；求正弦值 13．【答案】（1）； （2）． 【知识点】特殊角的三角函数的混合运算 14．【答案】（1）；（2） 【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；公式法解一元二次方程；特殊角的三角函数的混合运算 15．【答案】（1）；（2） 【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题 16．【答案】（1）24米 （2）8米 【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题 17．【答案】 【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；求正弦值 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...