2025年秋期沪科版数学九年级上册全册综合训练题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年秋期沪科版数学九年级上册全册综合题 一、单选题 1．下列各式中， 是 的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 3．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最长边的比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：16 D．无法确定 4．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若 ＝ ，则 等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，两条直线被三条平行线所截，若AC＝4，CE＝6，BD＝2，则DF＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列函数表达式中，是二次函数的是（　　）． A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x2 7．把抛物线向上平移3个单位长度，则乎移后抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 9．二次函数 的图象如图所示，对称轴为 ．给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中，正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆 、卡槽 相切.水平横杆 米， 米，吊舱半径为10米.放开挡板 后，吊舱沿着水平横杆 向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米.从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的 为止（ ），吊舱平移的时间为（　　） A．30秒 B．40秒 C．50秒 D．60秒 二、填空题 11．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数 （ ）的图象上，则m　 　n．（填“＞”，“＜”或“=”） 12．利润　 　-　 　.当求利润的最值问题时，也可以转化为二次函数求最值问题，并注意自变量的取值范围. 13．抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为　 　. 14．若函数是关于的二次函数，则满足条件的的值为　 　． 15．如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，AC=4.5，则EC=　 　． 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= ，则BC的长是　 　． 17．如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为　 　米. 18．小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形.切割过程中木材的消耗忽略不计， ， ，则 　 　. 三、解答题 19．已知一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形三边的长分别为8cm，10cm，12cm．试判断这两个三角形是否相似，并说明理由． 20．等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式.在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB=AC，测得BC=20米，∠C=41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869.） 21．已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）. （1）求该函数的关系式； （2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标. 22．如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=4cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上以每秒2cm的速度向点B运动，点Q在边BC上以每秒1cm的速度向点C运动，当P，Q中的一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为xs(x>0)，△PBQ的面积为ycm2． （1）y关于x的函数表达式为　 　，x的取值范围为　 　. （2）求△PBQ的最大面积． 23．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度，一同学站在门内，在离门脚B点远的D处，垂直于地面立起一根长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系，求出该抛物线的解析式． （2）求出该大门的高h． 24．（1）如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A=∠D.若 ... ...