第24章 圆单元测试（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第24章 圆（培优） 一、单选题 1．已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作： 将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（　　） A．2.2 B．-2.2 C．2.3 D．-2.3 2．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（　　） ①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形． A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D是AC上一动点(不与点A，C重合)，有下列结论：①∠ADB=∠BDC；②DA=DC；③当DB最长时，DB=2DC；④DA+DC=DB，其中一定正确的结论是（　　） A．①②. B．①③ C．③④ D．①③④ 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（　　） A．3 B．2.5 C．4 D．2 5． 如图，O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于点 D，过点 D 作DE⊥AB于点 E，若∠ADC=2∠C，DE=2，则AC的长为 (　　) A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在平面直角坐标系中，圆心为的动圆经过点且始终与轴相切，切点为，与轴交于点C，连接、、．则有个结论∶；；， 其中正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 7．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为　 　． 8．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为　 　． 9．如图，在边长为6的等边 中，点 ， 分别是边 ， 上的动点，且 ，连接 ， 交于点 ，连接 ，则 的最小值为　 　. 10．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为CD上一动点，AE交BD于点F，过F作FH⊥AE，交BC于点H，连结AH、HE，AH与BD交于点G，下列结论：①AF=HE，②∠HAE=45°，③BG2+DF2=GF2，④△CEH的周长为12，其中正确的结论有　 　。 11．如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心．将沿x轴的正方向作无滑动翻转，使它的三边依次与x轴重合，第一次翻转后圆心为，第二次翻转后圆心为，依此规律，第21次翻转后，内切圆的圆心的坐标是　 　． 12．如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为　 　；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为　 　． 三、计算题 13．【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是，点C为中心轨迹最高点（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），如图2，d为点C到的距离（即的长）、当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5． 依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表： n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 d 1.000 　 0.382 0.268 0.198 0.152 0.121 0.098 0.081 请你协助小青完成以下任务． （1）求当时，d为何值？（参考数据：） （2）根据表格数据，d随n的变化情况为　 　；当车轮设计成圆形时，　 　．这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形． （3）若路面如图6 ... ...