28.1 锐角三角函数 导学案（表格式，无答案）

导学案 科 目 数学 年 级 九年级下册 课 型 新授课 课 题 28.1锐角三角函数 课 时 设 计 【学习目标】 1.理解并掌握锐角正弦、余弦、正切的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、临边与斜边、对边与临边的比值都固定 (即正弦、余弦、正切值不变). 2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. 【学习重难点】 1.理解并掌握锐角正弦、余弦、正切的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、临边与斜边、对边与临边的比值都固定 (即正弦、余弦、正切值不变). 2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. 三、【任务导学】 学习任务导学 学法指导 Ⅰ. 问题预习导学问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°,为使出水口的高度为 35 m,需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = m，求 .根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 ”，即 = ，可得 AB = = (m). 也就是说需要准备 长的水管.Ⅱ. 任务展示导学任务一：已知直角三角形的边长求锐角的正弦值思考1：如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？思考2：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A = 45°，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？因为∠A=45°，所以 AC=BC，由勾股定理得： . 所以 = , 因此 = =.结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .思考3：当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？探究 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么 与 有什么关系？因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A' ，所以Rt△ ∽Rt△ . 所以 = ，所以 = .【结论】在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的 与 的比都是一个固定值．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A ，即 sin A = = .例如,当∠A＝30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A＝45°时，我们有 = = ；当∠A＝60°时，我们有 = = ；例1 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,求 sinA 和 sinB 的值.解：如图1，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得AB== = .因此sinA= = , == .如图2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC== = .因此 == ,sinB= = .【跟踪训练】1.在 Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则 sinA = ． 2.在△ABC 中，已知 AC=5，BC=4，AB=3. 那么下列各式中正确的是( )A. sin A=B. sin A=C. sin C=D. sin C=任务二：探索并认识锐角的余弦与正切探究 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A 的对边与斜边的比随之确定.此时其他边之间的比是否也随之确定呢？问题1 如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A = ∠D，∠C =∠F = 90°，则 = 成立吗？为什么？解：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠ =∠ ，∴sin = sin ，即 = .问题2如图,△ABC 和 △DEF 都是直角三角形, 其中∠A=∠D,∠C = ∠F = 90°,则 = 成立吗？为什么？解：∵∠A=∠D,∠C =∠F = 90°, ∴ .∴ = .则 = .总结：当∠A确定时，∠A的 与 的比、∠A与的 比 都是确定的.1.如图，在直角三角形中，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即cos A = = .我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即tan A = = .2.对于锐角 A 的每一个确定的值，sin A 有 确定的值与它对应,所以 sin A 是 A 的函数.同样地， ， 也是 A 的函数.∠A 的 、 、 都是 的锐角三角函数.例2 如图,在 Rt△ABC 中,∠C =90°,AB =10,BC =6,求 sin A，cos A，tan ... ...