17.2直角三角形 练习（含解析） 2025-2026学年冀教版（2024）八年级数学上册

17.2直角三角形 练习 一、单选题 1．如图，已知题设：直线，，以及三个结论：①；②；③，则这些结论中，与题设组成的命题是真命题的有（ ） A．① B．② C．①② D．①②③ 2．如图，是的角平分线，于点D，若，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，已知，点，，分别在直线，上，，若，则（ ） A． B． C． D． 4．小明同学在学习了“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（ ） A．两条边相等 B．一个角为直角 C．有一个角 D．两条直角边相等 5．如图，在等腰三角形中，，为边上的中线，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．有下列命题：①对顶角相等；②直角三角形的两锐角互余；③两直线平行，内错角相等；④相等的两个数的平方也相等，其中逆命题成立的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．同一平面内有A，B，C三点，A，B两点之间的距离为，点C到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点C有（ ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 8．如图，中，，，，点P是边上的动点，则长不可能是（ ） A． B． C．7 D． 9．中，，则的长度是（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 10．在如图所示的纸片中，，D是斜边的中点，把纸片沿着折叠，点B到点E的位置，连接．若，，则等于（ ） A．α B． C． D． 二、填空题 11．如图，将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为 °． 12．某天，小明和爸爸外出郊游，在河岸边玩耍，他想测量河的宽度，设计了一种测量方案：如图所示，在河对岸选择点A，再在河这边岸边选取两点，测得，并测量出长为30米，则河的宽度为 ． 13．如图，在中，为斜边上的中线，若，则 ． 14．如图，在中，，F是高和的交点，，， 则线段的长度是 ． 15．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ． 三、解答题 16．如图，在中，，，平分． (1)求的度数； (2)延长至点E，使，求证：． 17．如图，的平分线交的平分线于点，交于点，若． (1)求证：． (2)若，求的度数． 18．如图，在中，，平分交于点E． (1)求的度数； (2)若于点D，．判断的形状，并说明理由． 19．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以10海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得． (1)求海岛B到灯塔C的距离； (2)若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？ 20．已知：如图，，、分别是、的中点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 《17.2直角三角形 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C A C C D B B 1．C 【分析】本题考查了命题与定理，平行线的性质，垂线，根据平行线的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理等逐个判定即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴，（两直线平行，同位角相等）， 故①正确； ∵， ∴， ∴， 故②正确； 无法说明， 故③错误； 综上所述，与题设组成的命题是真命题的有①②， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，属于简单题，表示出是解题关键． 根据角平分线定义求出，根据垂线定义求出，相减即可求解． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 3．D 【分析】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质，根据直角三角形的两个锐角互余，可以求出，根据两直线平行，内错角相等，可知． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了三角形的分类以及性质，根据等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形的定义一一判断即可． 【详解】解：．两边相等，是等腰三角形，适合填入，故该选项不符合题意； ．有一个角是直角的三角形是直角三 ... ...