17.3勾股定理 练习（含解析） 2025-2026学年冀教版（2024）数学八年级上册

17.3勾股定理 练习 一、单选题 1．如图，在直角三角形中，，，，为直角三角形的中线，则的长为（ ） A．5 B．6 C．6.5 D．1 2．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，则等于（ ） A．65 B．45 C．55 D．35 4．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，中，，将折叠，使点A与的中点D重合，折痕为，那么的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 6．在中，斜边，则的值为（ ） A．12 B．22 C．32 D．无法计算 7．在中，所对的边分别是，且，则下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（ ）． A． B． C． D． 9．如图，梯子斜靠在墙面上，，，当梯子的顶端 A 沿方向下滑时，梯足 B 沿方向滑动，则x 与y的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 10．如图，一棵大树在台风中于离地面米处折断倒下，树的顶端落在离树干米远处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 11．已知三角形三边长为a，b，c，如果，那么是（ ） A．以a为腰的等腰三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．以c为底的等腰三角形 12．海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段．如图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在南偏东方向距离15海里的点B处有可疑目标正在以16海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为（ ） A．16海里小时 B．20海里小时 C．32海里小时 D．34海里小时 二、填空题 13．若一组勾股数的其中两个为5和12，则第三个勾股数是 ． 14．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则木板的长为 米． 15．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米． 16．已知中，，，上的中线，则为 三角形． 三、解答题 17．如图，已知四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．试说明：． 18．如图，纬一街两侧分别有A，B两个居民区，它们到街道所在直线的距离分别为千米，千米，千米，现要在纬一街修建一个快递站，且要它到居民区A，B的距离之和最小，在图中标出快递站的位置，并求出此时快递站到居民区A，B的直线距离之和． 19．如图，一架长13米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙12米． (1)此时梯子顶端离地面多少米？ (2)若梯子顶端上移2米，那么梯子底端将向右滑动多少米？ 20．如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，求的长． 《17.3勾股定理 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B C C D B C 题号 11 12 答案 C D 1．C 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的斜边中线的性质，掌握直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，是解题关键．由勾股定理可得，再根据直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【详解】解：在直角三角形中，，，， ， 为直角三角形的中线， ， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股数，根据勾股数的定义和勾股定理逆定理进行判断即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，且边是整数， ... ...