人教版九年级下 第27章 相似 单元测试（含答案）

人教版九年级下 第27章 相似 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．若两个相似三角形的对应角平分线的比为3：2，则它们的面积比为（　　） A．6：4 B．9：4 C．2：3 D．3：2 2．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形．若OA：OA′=1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：9 3．如果，则=（　　） A． B． C． D． 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．某女老师上身长约61.8cm,下身长约96cm,为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为（精确到1cm）（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 5．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB=36cm,A′B′=24cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A′B′的距离为（　　）cm. A．10 B．20 C．30 D．40 6．（2025 顺德区二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E．若AE=3，DE=3BE，则AD的长为（　　） A．5 B．6 C．6 D．9 7．如图，在菱形ABCD中，点E是边DC上一点，且DE=3EC，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为3，则△ABF的面积为（　　） A．4 B． C．16 D． 8．如图，衣夹简化的示意图中夹臂AC，BD可分别绕点M，N旋转，此时夹嘴闭合（即C，D两点重合），AM=BN=15mm,CM=DN=20mm,MN=8mm.当夹子完全张开时（即A，B两点重合），能夹衣物的最大厚度是（　　） A． B．16mm C．14mm D． 9．如图，在矩形ABCD内放置5个大小相同的正方形，且E，F，G，H四个点分别在矩形的四条边上．要求AD-AB的值，只要知道下面哪条线段的长？（　　） A．CG B．AH C．FH D．BE 10．为研究黄帝文化，某数学小组来到黄台山公园，设计用手电筒来测量轩辕阁的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到轩辕阁CD顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1.5米，BP=2米，PD=72米，那么轩辕阁的高度约为（　　） A．54米 B．60米 C．96米 D．144米 11．如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm,蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm,该凸透镜的焦距OF为10cm,AE∥OF，则像CD的高为（　　） A．13.5cm B．14.4cm C．15.5cm D．12.9cm 12．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB=1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=BC，连接GM．有如下结论：①DE=AF；②AN=AB；③∠ADF=∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB=1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 二．填空题（共5小题） 13．如果=，那么=_____． 14．如图，D，E是△ABC边上的两个点，要使△ABC∽△AED，添加一个条件是 _____（只写一个）． 15．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，已知，用含a的代数式表示平行四边形DFCE的面积为 _____． 16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，CE平分∠ACB交AB于点E，过点E作FE⊥EC交AC于点F，连结BF并延长交AD于点G，交EC于点H，则△AFG与△BCH的面积比为 _____． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，连接BD并延长至点E，使得BD=DE，连接AE，恰好有AE⊥DE．若，则=_____． 三．解答题（共5小题） 18．已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是线段AB的中点，连接CE、DE，过点D作DF⊥DE交线段AB的延长线于点F． （1）求证：FD2=FB FA； （2）若BF=2，DF=4，求BC的长． 19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正 ... ...