13.1三角形的概念 【知识点1】三角形 1 【知识点2】等边三角形的性质 1 【知识点3】等腰三角形的性质 2 【题型1】三角形的个数 2 【题型2】三角形的顶点、边和角的概念 5 【题型3】三角形的概念 7 【题型4】三角形的分类 9 【知识点1】三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边． 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． （2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． （3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高． （4）三角形具有稳定性． 【知识点2】等边三角形的性质 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形． ①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法； ②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的． （2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 【知识点3】等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 【题型1】三角形的个数 【典型例题】若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 【答案】B 【解析】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对． 【举一反三1】如图，图中三角形的个数为（ ） A.2 B.18 C.19 D.20 【答案】D 【解析】解：线段AB与点C组成5×（5﹣1）÷2＝10个三角形，线段DE与点C组成5×（5﹣1）÷2＝10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D． 【举一反三2】如图所示的图形中，三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】C 【解析】解：图中的三角形有： ，共有5个． 【举一反三3】如图中三角形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】图中的三角形有△ABD，△ABC，△BCD，共有3个． 【举一反三4】小兔在个三角形内，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：如图，所有的三角形为△ABC，△ABD，△ACE，△ACD，△ECD，共5个． 其中除小兔不能落在△ABD和△ACE内，其他均可， 即小兔落在个三角形内． 【举一反三5】过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形． （1）其中以AB为一边可以画出_____个三角形； （2）其中以C为顶点可以画出 _____个三角形． 【答案】解：（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE，共3个. （2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC，△BEC，△BCD，△ACE，△ACD，△CDE，共6个． 【举一反三6】观察以下图形，回答问题： （1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有 个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）． 【答案】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形． （2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1 ... ...
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