1.2.1 命题 1.了解逻辑用语的概念及其意义和用途. 2.了解命题的概念，会判断一些简单命题的真假. 3.理解命题的否定，能够对命题进行否定. 学习目标 导入新课 “若由????∈????能推出????∈????，就说???? ?????．” ? “集合????∪????由所有属于????或属于????的元素组成．” ? 这些在数学乃至科学中常常用于引入概念、表述规律、推导定理法则或交流信息的词语，经过规范化使之意义更为清楚严谨后，叫作逻辑用语． 若 推出 就 所有 或 新课学习 观察下面的语句，看它们有什么共同特征： (1)两个奇数之和是一个偶数； (2)三角形的三个内角之和等于180°； (3)若????是非零实数，则????2>0； (4)2是无理数； (5)若实数????满足????2=9，则????=3． ? 这些句子都是陈述句，并且可以做出判断. 成立 不成立 这种判断可能成立，也可能不成立，两者必居其一且仅居其一的陈述句叫作命题.成立的命题叫作真命题，不成立的命题叫作假命题. 新课学习 数学中暂时不知道真假的命题可以叫作猜想. 哥德巴赫猜想：每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和. 陈景润于1973年发表的（1+2）的详细证明，被国际数学界称为“陈氏定理”，他关于哥德巴赫猜想的许多研究结果是国际上最好的 . 新课学习 (1)两个奇数之和是一个偶数； (2)三角形的三个内角之和等于180°； (3)若????是非零实数，则????2>0； (4)2是无理数； (5)若实数????满足????2=9，则????=3． ? 真命题 假命题 对命题的理解： (1)命题的真假是确定的,一个命题要么为真,要么为假,不能无法判断； (2)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题； (3)数学中要判定一个命题为真命题,需要经过严格的数学证明;要判定一个命题为假命题,只需要举出一个反例即可. 例题解析 例1 下列语句是命题吗？若是，则判断是真命题还是假命题. (1)????>0； (2)若????,????是任意实数且????2>????2，则????>????. (3)7是21的约数吗？ (4)4>3. (5)一个数不是正数就是负数. ? 解：（1）因为无法判断它的真假，故不是命题. （2）假命题.因为若????=?2,????=?1,则????2>????2，但????＜????. ? （3）是疑问句，不能判断真假，不是命题. （4）是命题，是真命题. （5）是命题，是假命题. 判断一个命题是假命题的常用方法是举出一个反例. 新课学习 如果????是一个命题，则“????不成立”也是一个命题，叫作????的否定，记作?????，读作“非????”．显然，????也是?????的否定．在????和?????两者之中，一定有一个为真有一个为假． ? 例2 写出下列命题????的否定?????： (1)????：4是方程????2－16=0的根； (2)????：相似三角形的面积一定相等； (3)????：16是4的倍数． ? ?????：4不是方程????2 －16=0的根； ? ?p：相似三角形的面积不一定相等 ? ?p：16不是4的倍数． ? “ 相似三角形的面积一定相等”的否定不是“相似三角形的面积一定不相等”，想一想，为什么？ 例题解析 新课学习 写命题的否定时常用的否定词语 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}原词 是 大于（>） 小于（<） 等于（＝） 至多有一个 至少有一个 否定词语 不是 不大于（≤） 不小于（≥） 不等于（≠） 至少有两个 一个也没有 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}原词 是 大于（>） 小于（<） 等于（＝） 至多有一个 至少有一个 否定词语 不是 至少有两个 一个也没有 在数学中，命题通常由条件和结论组成,例如： 新课学习 上述命题都具有“若????，则????”的形式，其中????叫作命题的条件, ????叫作命题的结论. ? (1)若两个三角形全等，则它们相似； (2)若两个三角形相似，则它们全等； (3)若实数????≠0，则????2>0； (4)若四边形????????????????为菱形，则????????⊥????????； (5)若??? ... ...
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