2.2 从函数观点看一元二次方程 课件（20页） 2025-2026学年湘教版2019高中数学必修第一册

2.2 从函数观点看一元二次方程 1.理解函数零点的概念. 2.会结合二次函数的图象,判断一元二次方程实数根的存在性及实数根的个数. 3.了解二次函数的零点与一元二次方程的根的关系. 学习目标 复习回顾 我们在初中已经学习过一元二次方程和一元二次函数，你会求一元二次方程的根吗？你能画出一元二次函数的图象吗？ 一元二次方程：????????2+????????+????=0(????≠0)的求解方法有： ①配方法；②求根公式法；③直接开平方法；④换元法和因式分解法.其中因式分解法中的“十字相乘法”最常用. ? ????1 ? ????1 ? ????2 ? ????2 ? 交叉乘积之和????1????2+????2????1=???? ? 导入新课 学习第48页“十字相乘法”，尝试求出下列一元二次方程的根，并画出相应一元二次函数的图象： （1）一元二次方程????2?4????+3=0 与二次函数 ????=????2?4????+3； （2）一元二次方程????2?4????+4=0 与二次函数 ????=????2?4????+4 ； （3）一元二次方程????2?2????+3=0 与二次函数??????=????2?2????+3 . ? 新课学习 IIIII IIIII 0 1 2 3 1 2 3 ???? ? ???? ? ????=?????????????????+???? ? 一元二次方程????2?4????+3=0有两个实数根：????1=1，????2=3； 二次函数????= ????2?4????+3的图象与????轴有两个交点(1，0)、(3，0). 方程????2?4????+3=0的两个实根就是函数????= ????2?4????+3图象与????轴交点的横坐标. ? 新课学习 IIIII IIIII 0 1 2 3 1 2 3 ???? ? ???? ? ????=?????????????????+???? ? 一元二次方程????2?4????+4=0 有两个相等的实数根：????1=????2=2； 一元二次函数????= ????2?4????+4的图象与????轴有唯一的交点(2,0). 方程????2?4????+4=0的两个实根就 是函数????= ????2?4????+4图象与????轴交点的横坐标. ? IIIII IIIII 0 1 2 3 1 2 3 ???? ? ???? ? ??????=?????????????????+???? ? 新课学习 一元二次方程????2?2????+3=0没有实数根； 一元二次函数????= ????2?2????+3的图象与????轴没有交点. ? 上述关系是否可以推广到对一般的一元二次方程????????2+????????+????=0及对应的二次函数????=????????2+????????+????也成立呢？ ? 新课学习 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}判别式 ?=????2?4???????? ?＞0 ?=0 ?＜0 二次函数 ????=????????2+????????+???? （????＞0）的图象 一元二次方程 ????????2+????????+????=0 （????＞0）的根 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 0 ????1 ? ????2 ? ???? ? ???? ? 0 ???? ? ???? ? ????1=????2 ? 0 ???? ? ???? ? 有两个相异实根 ????1，????2（????1＜????2) ? 有两个相等的实根 ????1=????2=?????2???? ? 没有实根 新课学习 一般地，我们把使得????????2+????????+????=0(????≠0)成立的实数????叫作二次函数????= ????????2+????????+????的零点. ? 零点不是点，是方程的实数根 这样，一元二次方程????????2+????????+????=0的实数根就是二次函数????=????????2+????????+????的零点，也就是函数????= ????????2+????????+????的图象与????轴交点的横坐标。 ? 例1 二次函数????=????????2+????????+????的图象如图所示，顶点坐标为（2,2）.根据图象回答问题： （1）写出方程????????2+????????+????=0的两个根； （2）若方程????????2+????????+????=????有两个不相等 的实数根，求????的取值范围. ? 例题解析 IIIII IIIII 0 1 2 3 1 2 3 ???? ? ???? ? ????=???? ? 解：（1）二次函数图象与????轴交于(1,0),(3,0)两点，故方程????????2+????????+????=0的两个根是????1=1,????2=3. ? 例题解析 IIIII IIIII 0 1 2 3 1 2 3 ???? ? ???? ? ????=???? ? (2)若方程????????2+????????+????=????有两个不相等的实根，则二次函数????=????????2+????????+????的图象与直 ... ...