第1章 本章总结提升（课件 学案）高中数学 苏教版（2019）选择性必修第一册

本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1　(1)-5　(2)- [解析] (1)由直线的倾斜角为135°,得斜率k=tan 135°=-1,即=-1,解得m=-5. (2)设直线l,l'的倾斜角分别为α,β,则tan α=2,因为直线l绕点A按逆时针方向旋转60°得到直线l',所以β=α+60°,所以直线l'的斜率k=tan(α+60°)===-. 变式　(1)C　(2)4　[解析] (1)根据倾斜角的定义,并结合图形知,所求直线的倾斜角为180°-α. (2)依题意知直线AC的斜率存在,则m≠-1.由kAC=3kBC,得=3·,解得m=4. 题型二 例2　解:(1)由点斜式,得直线方程为y-3=(x-5),即x-y-5+3=0. (2)由题可得直线方程为y=4x-2,即4x-y-2=0. (3)由两点式,得直线方程为=,即2x+y-3=0. (4)由截距式,得直线方程为+=1,即x+3y+3=0. 变式　解:因为kl==2,所以直线的点斜式方程为y-1=2(x-2),斜截式方程为y=2x-3,一般式方程为2x-y-3=0,直线l在x轴上的截距为,在y轴上的截距为-3. 题型三 例3　(1)C　(2)D　[解析] (1)若直线l1:mx+4y-6=0与直线l2:x+my-3=0平行,则m2=4,可得m=±2.当m=2时,直线l1:2x+4y-6=0,直线l2:x+2y-3=0,此时两直线重合,不符合题意.所以“直线l1:mx+4y-6=0与直线l2:x+my-3=0平行”等价于“m=-2”.所以“m=-2”是“直线l1:mx+4y-6=0与直线l2:x+my-3=0平行”的充要条件.故选C. (2)由两直线垂直得m·2+4×(-5)=0,解得m=10,所以直线l1的方程为10x+4y-2=0,又因为两直线的交点为(1,p),所以解得所以m+n-p=10-12+2=0,故选D. 例4　解:(1)方法一:∵l的方程可化为y=-x+3,∴l的斜率为-. ∵l'与l平行,∴l'的斜率为-. 又∵l'过点(-1,3),∴直线l'的方程为y-3=-(x+1),即3x+4y-9=0. 方法二:由l'与l平行,可设l'的方程为3x+4y+m=0(m≠-12).将点(-1,3)的坐标代入上式得m=-9. ∴直线l'的方程为3x+4y-9=0. (2)由题意可设所求直线方程为3x+4y+b=0. 令x=0,得y=-,即A;令y=0,得x=-,即B. 又∵△AOB的周长为10,即OA+OB+AB=10,∴++=10,解得b=±10,故所求直线方程为3x+4y+10=0或3x+4y-10=0. 变式　(1)D　(2)D　[解析] (1)当b=-2a时,两直线重合,当b≠-2a时,两直线平行,所以两直线的位置关系为重合或平行.故选D. (2)因为l1⊥l2,所以a·1+(-2)·(a-1)=0,解得a=2,故选D. 题型四 例5　(1)3x+4y-11=0或x=1　(2)x-y+2=0　[解析] (1)由解得所以l1,l2的交点为(1,2).显然,直线x=1满足条件;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,依题意有=1,解得k=-,则此时直线l的方程为3x+4y-11=0,综上,所求直线方程为3x+4y-11=0或x=1. (2)∵直线l1不过原点且与l2平行,∴可设直线l1的方程为x-y+a=0(a≠0且a≠),∴l1与l2之间的距离d==1,解得a=2或a=0(舍),∴直线l1的一般式方程为x-y+2=0. 变式　(1)B　(2)　[解析] (1)表示P(x0,y0)到原点的距离,易知点P(x0,y0)到原点距离的最小值为=2,则的最小值为2,故选B. (2)l2:6x-8y+9=0,即3x-4y+=0,则平行直线l1:3x-4y+6=0与l2:6x-8y+9=0之间的距离为=. (3)解:(i)当m=1时,直线l的方程为x+3y+7=0, 所以点H(3,4)到直线l的距离d===. (ii)当m=-3时,直线l的方程为x-y-1=0, 设点A关于直线l的对称点A'(x,y), 则解得即A'(5,0), 所以PA+PB=PA'+PB≥A'B==, 故PA+PB的最小值为.本章总结提升 　　　　　 　　　　　 　　　　　 ◆ 题型一　斜率与倾斜角 [类型总述] (1)直线的斜率;(2)直线的倾斜角;(3)直线的倾斜角与斜率的关系. 例1 (1)若过点A(4,m),B(2,-3)的直线的倾斜角是135°,则m=　　　　. (2)已知斜率为2的直线l与x轴交于点A,直线l绕点A按逆时针旋方向旋转60°得到直线l',则直线l'的斜率为　　　　. 变式 (1)已知直线l的倾斜角为α,则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为 (　 ) A.α B.90°-α C.180°-α D.90°+α (2)设A(m,-m+3),B(2,m-1),C(-1,4),若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍,则实数m的值为　　　　. ◆ 题型 ... ...