模块素养测评卷(二)（含解析）高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册

模块素养测评卷(二) 1.C　[解析] 直线3x+y+1=0的斜率k=-=-,设其倾斜角为θ,可得tan θ=-,又0°≤θ<180°,故θ=120°.故选C. 2.A　[解析] 由题可知圆心为(a,0),因为直线是圆的对称轴,所以圆心在直线上,即2a+0-1=0,解得a=.故选A. 3.C　[解析] 因为焦距2c=2,所以c=1,又因为e==,所以a=2,则b2=a2-c2=3,所以椭圆的标准方程为+=1.故选C. 4.D　[解析] 设 {an} 的公比为 q,由S4=S2+a4+4a1,得a3=4a1=a1q2,所以q2=4,则a9=a3q6=1×43=64.故选D. 5.B　[解析] f'(x)=,令f'(x)=0,得x=,当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增,而f=2e,函数f(x)=在区间上的最小值为2e,则∈,所以a≥.故选B. 6.D　[解析] 由题意,设所求圆的圆心坐标为,半径为r,其中a>0,因为抛物线x2=2y(x>0)的准线方程为y=-,且圆与抛物线的准线及y轴都相切,所以a=+=r,解得r=a=1,所以该圆的方程为(x-1)2+=1,即x2+y2-2x-y+=0.故选D. 7.C　[解析] 方法一:∵·=0,且P为线段FQ的中点,∴⊥,OF=OQ=c,不妨设点P在渐近线y=x上,则直线FQ的方程为y=-(x-c),与另一条渐近线方程y=-x联立,得Q的坐标为,∴OQ==c,化简可得a4+a2b2=(a2-b2)2,即3a2=b2,故双曲线C的离心率e==2. 方法二:∵P为FQ中点,OP⊥FQ,∴∠POF=∠POQ,又直线OP与直线OQ分别为双曲线C的两条渐近线,∴∠POF=,∴=tan=,故双曲线C的离心率e==2.故选C. 8.B　[解析] 因为 g(x) 为偶函数,所以 g(x)=g(-x),所以g'(x)=-g'(-x),则g'(x)是奇函数,所以g'(0)=0.因为f(x)+g'(x)=5,所以f(0)+g'(0)=5,所以f(0)=5.因为f(x-1)-g'(5-x)=5,所以f(4-x)-g'(x)=5,所以f(4+x)-g'(-x)=5,f(4-x)+f(x)=10,则f(1)+f(3)=10,f(2)=5,f(4)=f(0)=5,f(x)=5-g'(x)=5+g'(-x)=f(x+4),所以f(x)是周期为4的周期函数,所以f(k)=f(1)+f(2)+…+f(15)=3×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)+f(3)=75. 9.ABD　[解析] 设等比数列{an}的公比为q,依题意有a1>0,q>0,an=a1qn-1,n∈N*,bn=log2(a1qn-1)=log2a1+(n-1)log2q,则bn+1-bn=log2q为常数,即数列{bn}是公差为log2q的等差数列,当00,a1≠1,q=1时,bn=log2a1≠0,即数列{bn}是非零常数列,它是等比数列,B中说法不正确;2b2n+1+1-(2b2n-1+1)=2(b2n+1-b2n-1)=4log2q为常数,即{2b2n-1+1}是等差数列,C中说法正确;==是不为0的常数,即数列{}是等比数列,D中说法不正确.故选ABD. 10.AD　[解析] 对于A,由导函数y=f'(x)的图象可知,当x∈(-∞,-2)时,f'(x)<0,当x∈(-2,+∞)时,f'(x)≥0,当且仅当x=1时,f'(x)=0,故函数f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,所以-2是函数y=f(x)的极小值点,所以A正确;对于B,x=1附近两侧函数y=f(x)的单调性不变,则函数y=f(x)在x=1处不取得最小值,所以B不正确;对于C,由题图可知f'(0)>0,所以函数y=f(x)的图象在x=0处的切线斜率大于零,所以C不正确;对于D,由以上分析可知,函数y=f(x)在(-2,2)上单调递增,所以D正确.故选AD. 11.ACD　[解析] 设P点坐标为(x, y),则曲线C:·=4,易知A正确.B中,若PF1=PF2,则PF1=PF2=2,所以P(0,0),这样的P点只有1个,即为原点,B错误.C中,由·=4,得[(x-2)2+y2]·[(x+2)2+y2]=16,整理得(x2+y2)2=8(x2-y2),所以 x2+y2=≤8,则OP≤2,C正确.D中,由 (x2+y2)2=8(x2-y2) 得曲线C与坐标轴的交点为(0,0),(2,0),(-2,0),且y2=4-(x2+4),则2y·y'x=-2x,令y'x=0,得x=±或x=0(舍去),当x=时,y=±1,则曲线C在点(,1),(,-1)处的切线斜率为0;当x=-时,y=±1,则曲线C在点(-,1),(-,-1)处的切线斜率为0.所以满足条件的点有四个,D正确.故选ACD. 12.4　[解析] 由题意得,圆心C(3,5),圆C的半径r=3,则AC==5,所以AB===4. 13.498　[解析] 设每排停车位的个数构成数列 {an},则 an+1=2an+1,即 an+1+1=2(an+1),所以数列 {an+1} 是以 7+1=8 为首项,2为公 ... ...