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课件网) 5.1 导数的概念 5.1.2 瞬时变化率———导数 第1课时 曲线上一点处的切线、瞬 时速度与瞬时加速度 探究点一 求曲线上某一点处的切线 探究点二 求瞬时速度 探究点三 求瞬时加速度 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.理解瞬时变化率的含义. 2.理解切线与割线的关系. 3.会求曲线上某点处的切线斜率，运动物体的瞬时速度、瞬时加速度. 知识点一 切线的斜率与割线的斜率 割线的斜率 切线的斜率 设曲线上一点 ， 过点的一条割线交曲线 于 另一点，则割线的斜率 _ _____ 当点沿曲线向点 运动，并无限逼 近点时，割线逼近点的切线 ， 从而割线的斜率逼近切线 的斜率， 即当无限趋近于0时， 无限趋近于点 处的 _____斜率 切线的 提醒：一条直线与一条曲线有两个公共点， ，我们就说这条直线 是这条曲线的割线.当点无限靠近点时，割线无限趋近于直线 ， 直线称为曲线在点 处的切线. 知识点二 瞬时速度与瞬时加速度 1.一般地，如果当无限趋近于___时，运动物体位移 的平均变 化率 无限趋近于一个_____，那么这个_____称为物体 在 时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率. 0 常数 常数 2.一般地，如果当无限趋近于0时，运动物体速度 的平均变化 率 无限趋近于一个_____，那么这个_____称为物体在 时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率. 常数 常数 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在计算物体运动的瞬时速度时, .( ) × （2）瞬时速度是刻画物体在区间 上变化快慢的 物理量.( ) × （3）在计算当无限趋近于0时， 无限趋近的常 数时， 一定为正.( ) × 2.如图，过作曲线的割线，当点 沿曲线逐渐向 靠近时，有何现象出现？ 解：割线在点 附近越来越逼近该曲线，当点 无限逼近点时，直线最终就成为在点 处最 逼近曲线的直线，此时称这条直线为曲线在点 处的切线. 探究点一 求曲线上某一点处的切线 例1 已知直线为曲线在点处的切线， 为该曲 线的另一条切线，且，求直线 的方程. 解：，则当 无限趋 近于0时，无限趋近于 ， 直线的斜率， 直线的方程为 ，即 . 设直线与曲线相切于点 ， 则直线的方程为 ． ，，解得. 直线 的方程为 ，即 . 变式 求曲线在点 处的切线方程． 解：点在曲线上，由题意知 ， 当无限趋近于0时，无限趋近于， 曲线在点 处的切线的斜率为 ， 曲线在点处的切线方程为 ，即 . ［素养小结］ 1.解决此类问题的关键是理解割线逼近切线的思想，即求曲线在一点 处切线的斜率时，先表示出曲线在该点处的割线的斜率，则当
无 限趋近于0时，可得到割线逼近的切线的斜率.然后利用直线的点斜式 方程可求出相应的切线方程. 2.注意函数
的图象在
处的切线，就是函数图象（曲线）上 以点
为切点的切线，过点
也能作曲线
的切 线，但点
不一定是切点. 探究点二 求瞬时速度 例2 一个物体做直线运动，其位移（单位：）与时间（单位： ） 的关系是 ． （1）求此物体在到 时的平均速度； 解：此物体在到 时的平均速度 （2）求此物体在 时的瞬时速度． 解： . 当无限趋近于0时，无限趋近于 ，所以该物体在 时的瞬时速度为 . 例2 一个物体做直线运动，其位移（单位：）与时间（单位： ） 的关系是 ． 变式 某小球做自由落体运动，其运动方程为 为重力加 速度，该小球在到时的平均速度为，在 时的瞬时 速度为，则和 的大小关系为( ) A. B. C. D.不能确定 [解析] 由题意知 . ，则当 无限趋近于0 时，无限趋近于，所以.所以 .故选C. √ ［素养小结］ 求运动物体瞬时速度的三个步骤： （1）求时间改变量
和位移改变 ... ...
