第5章 滚动习题（七）（课件 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册

滚动习题(七) 1.A　[解析] 由f(x)=,得f'(x)=[(1-x]'=(1-x×(-1)=-.故选A. 2.C　[解析] 根据导数的定义,得=f'(1),又f'(x)=1+ln x,所以f'(1)=1.故选C. 3.D　[解析] 依题意得f'(x)==,则f'==2+ln 2.故选D. 4.D　[解析] 由题知切线的斜率k=tan=-1,设切点为(x0,y0),则f'(x0)=-1,又f'(x)=-,所以-=-1,解得x0=1或x0=-1.当x0=1时,y0=1,当x0=-1时,y0=-1,所以切点坐标为(1,1)或(-1,-1).故选D. 5.A　[解析] f'(x)=mex,设直线y=-2x+2与曲线y=f(x)的切点为(x0,m),则解得x0=2.将x0=2代入m=-2,解得m=-.故选A. 6.D　[解析] 由题知g(0)=1,g'(x)=,g″(x)==,故g'(0)=0,g″(0)=1,所以g(x)=1+x2,故a=0,b=.故选D. 7.ABD　[解析] 过点(2,f(2))和点(4,f(4))的直线的斜率为,由导数的几何意义,知f'(2)为曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率,f'(4)为曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线的斜率,由题中图易得f'(2)<0不恒成立,不符合“凹函数”的定义,故B错误;对于C,f(x)=x2+1,定义域为R,其导数f'(x)=2x,则f″(x)=2,显然f″(x)>0在R上恒成立,符合“凹函数”的定义,故C正确;对于D,f(x)=-lg x,定义域为(0,+∞),其导数f'(x)=-,则f″(x)=,显然>0在(0,+∞)上恒成立,符合“凹函数”的定义,故D正确.故选CD. 9.10ln 2　[解析] 因为f(x)=22x=4x,所以f'(x)=4xln 4,所以f'(0)+f'(1)=ln 4+4ln 4=5ln 4=10ln 2. 10.3x-y-1=0　[解析] 由题意知y'=,设切线斜率为k,则当x=时,k=3,故切线方程为y=3,即3x-y-1=0. 11.1　[解析] 由y=x2,得y'=x,则切线斜率k=x,设切点A(x1,y1),B(x2,y2),则kMA=x1,kMB=x2,又=2py1,=2py2,所以切线MA的方程为y-y1=x1(x-x1),即 y=x1x-y1.同理切线MB的方程为y=x2x-y2.因为两切线均过点M(2,-2p),所以 即所以(x1,y1),(x2,y2)均满足方程y=x+2p,即A(x1,y1),B(x2,y2)均在直线y=x+2p上,所以直线AB的方程为y=x+2p,所以直线AB的斜率为=2,故p=1. 12.解:(1)y'=cos x+x(-sin x)-=(1-ln x)cos x-sin x. (2)y'=+ = += +. 13.解:(1)由f(x)=x2+x-1, 可得f'(x)=2x+1, 所以f'(1)=3, 所以切线方程为y-1=3(x-1), 令y=0可得x=,即x1=. (2)因为f'(x)=2x+1,所以f(x)的图象在点(xn,f(xn))处的切线斜率为2xn+1, 所以切线方程为y-f(xn)=(2xn+1)(x-xn), 令y=0,得--xn+1=(2xn+1)(x-xn),解得x=, 则xn+1=, 所以g(xn)=. 14.解:(1)设切点为(m,log2m)(m>0).因为f(x)=log2x,所以f'(x)=. 由题意可得=,解得m=e,所以切线方程为y-log2e=(x-e),即y=x. (2)过点A,B(2,1)的直线的斜率kAB=. 假设存在点P,使得曲线在点P处的切线与直线AB平行, 设P(n,log2n),≤n≤2, 则=,得n=. 因为=ln