13.2.2 命题的证明 课件（共20张PPT）2025-2026学年沪科版八年级数学上册

(课件网) 第2课时 命题的证明 沪科版·八年级上册 学习目标 1 2 3 理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念； 了解证明的基本步骤和书写格式； 能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题. 情境导入 观察下面图片，是运动的还是静止的？ 两图中的中间圆大小一样吗？ 图中有几个黑点？ 图中是直线还是曲线？ 眼见为实 眼见未必为实！ 推进新课 知识点1 基本事实与定理 论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式. 要求： ★每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论； ★所有推理的原始共同出发点是一些定义和基本事实. 基本事实 人们在长期实践中检验所得的真命题，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始根据的真命题称为基本事实. 你能举出几个前面已学过的基本事实吗？ 关于直线：两点确定一条直线. 关于平行：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 关于线段：两点之间，线段最短. 可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假. 基本事实 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行. 定理 从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫作定理. 已知条件 定义、基本事实、定理 推理 证实其他命题的正确性 经过证明的真命题叫作定理 ★从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法). ★演绎推理的过程，就是演绎证明. 知识点2 推理与证明 例3 已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2. 求证：a∥b. 1 2 3 c a b 分析：①已知∠1=∠2； ②∠1=∠3(对顶角相等)； ③学过的判断平行的依据“同位角相等，两直线平行”. 例3 已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2. 求证：a∥b. 1 2 3 c a b 证明：∵∠1 =∠2 ，(已知) 又∵∠1 =∠3 ，(对顶角相等) ∴∠2 =∠3 .(等量代换) ∴ a∥b . (同位角相等，两直线平行) 符号“∵”读作“因为”， 符号“∴”读作“所以”. 证明中括号里的为推理依据. 你还有其他的证明方法吗？ 证明命题的一般步骤: ①理解题意：分清命题的条件(已知)、结论(求证)； ②根据前边的分析，写出已知、求证，并画出图； ③分析因果关系，找出证明途径； ④有条理地写出证明过程. 例4 已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC. 求证：OE⊥OF. A C O B E F 2 1 分析：要证明OE⊥OF，只要计算出∠1+∠2=90°即可. 已知：① ∠AOB+∠BOC=180°. ② OE平分∠AOB， 即∠1=∠AOB； ③OF平分∠BOC，即∠2= ∠BOC. 例4 已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC. 求证：OE⊥OF. A C O B E F 2 1 证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知) ∴∠1= ∠AOB，∠2= ∠BOC. (角平分线的定义) 又 ∵∠AOB+∠BOC=180°，(已知) ∴∠1+∠2= (∠AOB +∠BOC ) =90°.(等式性质) ∴OE⊥OF. (垂直的定义) 随堂练习 【教材P77 练习 T1】 在下列各题的括号内，填上推理的依据： 1.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠C=∠2. 1 2 A B C E D 证明： ∴AD∥BC.( ) ∵∠1=∠B，( ) ∴∠C=∠2.( ) 已知 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 【教材P77 练习 T2】 在下列各题的括号内，填上推理的依据： 2 3 1 E B D A C F 证明： ∴∠1=∠3.( ) ∵∠1=∠2，( ) ∴AB∥CD.( ) 又∵∠2=∠3，( ) 2.已知：如图，直线EF与直线AB，CD相交，∠1=∠2. 求证：AB∥CD. 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 【教材 ... ...