第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 复习题 课件（共23张PPT）2025-2026学年沪科版八年级数学上册

(课件网) 复习题 沪科版·八年级上册 1.判断下列命题是真命题还是假命题. （1）三角形三个内角中至少有两个是锐角. ( ) （2）一个角的补角大于这个角本身. ( ) 真命题 假命题 2.写出下列命题的逆命题，并判断原命题和它的逆命题是真命题还是假命题. （1）在平面直角坐标系中，y轴上的点的横坐标为0； （2）一个数能被4整除，这个数也能被2整除。 (1)逆命题：在平面直角坐标系中，横坐标为0的点在y轴上. 原命题是真命题，逆命题是真命题. (2)逆命题：一个数能被2整除，这个数也能被4整除. 原命题是真命题，逆命题是假命题. 3.填空： （1）有4条线段的长度分别是3cm，7cm，9cm和11cm，选择其中三条线段作三角形，共可作____种不同的三角形； （2）已知等腰三角形的两边长为4cm和8cm，这个三角形周长是_____cm； （3）如果△ABC的一个外角等于140°，且∠B=∠C，那么∠A=_____. 3 20 100°或40° 4.已知三角形两边长分别为4和5，第三边长为正整数，求第三边长. 解：5－4＜第三边长＜5＋4， ∴1＜第三边长＜9. 又∵第三边长为正整数， ∴第三边长可能为2，3，4，5，6，7，8. 5.在△ABC中，∠A=64°. (1)如图，若△ABC的两个外角平分线BP，CP交于点P，求∠P的度数； 1 2 解：(1)在△ABC中，∠A=64°. 如图，由角平分线及外角性质可知 ∠1= (∠A+∠ACB)，∠2= (∠A+∠ABC). 在△PBC中，由三角形内角和可知 ∠P =180°- (∠1+∠2) =180°-[ (∠A+∠ACB)+ (∠A+∠ABC)] =180°-[∠A+ (∠ABC+∠ACB)] =180°-[∠A+ (180°-∠A)] =180°-(90°+ ∠A)=90°- ∠A=58° 5.在△ABC中，∠A=64°. (2)如果BP，CP分别是∠B，∠C两内角平分线，求∠P的度数. (2)如图，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB. 由角平分线定义可知 ∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB. 在△PBC中，由三角形内角和可知 ∠P =180°- (∠1+∠2) =180°-( ∠ABC+ ∠ACB) =180°- (∠ABC+∠ACB) =180°- (180°-∠A) =180°-90°+ ∠A=90°+ ∠A=122° 6.如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE，CF分别是△ABC的边AC，AB上的高，它们交于点H，求∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数。 解:在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，(已知) ∴∠A=180°- ∠ABC- ∠ACB=180°-66°-54° =60°. 又因为BE⊥AC，CF⊥AB， ∴在 Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠A=90°-60°=30°. 同理可求∠ACF=30°. ∵∠FBH=30°，∠BFH=90°， ∴∠BHC=∠FBH+∠BFH=30°+90°=120°. (三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和) 7.如图，∠A=33°，∠ABC=83°，∠C=30°．求∠ADC的度数. E 解:连接B，D，延长BD至点E，则∠ADC=∠ADE+∠CDE. 又∵∠ADE=∠DBA+∠A，∠CDE=∠DBC+∠C， ∴∠ADC= ∠DBA+∠A+∠DBC+∠C=∠A+∠C+∠ABC. 又∵∠A=33°，∠C=30°，∠ABC=83°， ∴∠ADC=33°+30°+83°=146°. 8.已知：如图，AB与CD交于点O，∠1=∠C，∠2=∠D. 求证：AC // DB. 证明:∵∠1=∠C，∠2=∠D，（已知） 且∠1=∠2，（对顶角相等） ∴∠C=∠D.（等量代换） ∴AC//DB.（内错角相等，两直线平行） 解：在△ABC中，∠B=38°，∠C=70°， ∴∠BAC= 180°-(∠B+ ∠ C ) = 180°-(38°+70°)= 72°. 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC= ∠BAC=36°. 又∵AE⊥BC， ∴∠EAC=90°- ∠C=90°-70°=20°. ∴∠DAE= ∠DAC-∠EAC=36°-20°=16°. 9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为点E. 若∠B=38°，∠C=70°．求∠DAE的度数. 10.如图，在△ABC中，若∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//BC交AB于点E .求∠BDE，∠BDC的度数. 解: ∵∠A=50°，∠C=60°， ∴∠ABC=180°- ∠A- ∠C=180°-50°-60°=70°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC= ∠ABC= ×70°=35 ... ...