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课件网) 数学北师大版 高二上 1.1.4 两条直线的平行与垂直 一、两条直线平行 由平面几何知识,我们知道,对于两条不重合的直线,,倾斜角分别为, ,则倾斜角相等(=)是∥:的充要条件,如图. 对于倾斜角不为的直线,由正切函数的性质,可知其倾斜角和斜率是一一对应的. 于是,可以得到如下结论: 对于两条不重合的直线, 判断下列各组直线是否平行，并说明理由 （1） （2） （3） 解： 判断两条直线的位置关系，是关键点.因此要把直线方程化为斜截式.同时要注意比较，排除重合的情况. 求经过点，且平行于直线的直线方程. 解： 经过点 对于斜率存在的直线，平行就等价于斜率相等；已知点和斜率，利用点斜式可以确定直线方程. 求经过点，且平行于直线的直线方程. 解法二：设与直线2x＋y-1=0平行的直线l的方程为2x＋y＋m=0， ∵l 经过点A(2，3), ∴2×2＋1×3＋m=0。解之,得m=-7。∴所求直线方程为2x＋y-7=0。 点评：解法一求直线方程的方法是通法，须掌握。解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线Ax＋By＋C=0中系数A、B确定直线的斜率。 因此，与直线Ax＋By＋C=0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m=0，其中m待定。 对于两条不重合的直线 A1x+B1y+C1=0和:A2x+B2y+C2=0,可否用它们的法向量n1=(A1,B1),n2=(A2,B2) 来判断这两条直线是否平行呢 A1B1=A2B2 两条直线的法向量平行，则两直线平行。反之也成立。 法向量n1=(A1,B1),n2=(A2,B2)平行的充要条件是n1=Kn2,K为实数。即A1B2=A2B1，或 或 另法：直线直线 对于两条不重合的直线 A1x+B1y+C1=0和:A2x+B2y+C2=0,平行的充要条件是 A1B2=A2B1 直线 , 直线 ,平行 A1B2=A2B1 直线 ,平行 二、两条直线垂直 能否用斜率判断两条直线是否垂直？ 对于两条不重合的直线，,当其斜率都存在时,设它们的斜率 那么 直线与x轴平行或重合 判断下列各组直线是否垂直，并说明理由 （1） （2） （3） 解： ，所以⊥ 所以⊥ 求经过点，且垂直于直线的直线方程. 解： 求经过点，且垂直于直线的直线方程. 解： 已知两条直线: A1x+B1y+C1=0和: A2x+B2y+C2=0,如何判断它们的位置关系呢 判断的理由是什么 两条直线的法向量垂直，则两直线垂直。反之也成立。 两条不重合的直线 A1x+B1y+C1=0和:A2x+B2y+C2=0,的法向量是n1=(A1,B1),的法向量是n2=(A2,B2)。 n1n2的充要条件是n1n2=A1A2+B1B2=0 两条直线: A1x+B1y+C1=0和: A2x+B2y+C2=0,垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0 另法：直线直线 对于两条不重合的直线 A1x+B1y+C1=0和:A2x+B2y+C2=0,它们的位置关系是： 直线 , 直线 ,平行 A1B2=A2B1 直线 ,平行 关于两条不重合且斜率存在的直线，它们的位置关系，有以下结论： 课堂小结 作业： 判断下列各组直线的位置关系 （1） （2） （3） 解： ， （2）两条直线化为： 所以⊥ （3）化为： 所以它们既不平行也不垂直 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
