24.1.2 《垂直于弦的直径》小节复习题 【题型1 利用垂径定理判断正误】 1.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ） A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60° 2.下列命题正确的是（ ） A．平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦 B．垂直于弦的直线平分弦 C．平分弦的直线必平分弦所对的两条弧 D．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 3.如图，、在上，连接，，．的平分线交于点，交于点，连接．下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 4.如图，AB为半圆O的直径，AC，AD都是弦，且AC平分∠BAD，则下列各式正确的是（ ） A．AB+AD＝2AC B．AB+AD＜2AC C．AC＝AB AD D．AC＜AB AD 【题型2 利用垂径定理求角度】 1.已知⊙O的半径为2，弦长分别为和，则的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 2.如图，是的直径，是的弦，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.如图，是的弦，半径，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4.如图，已知的两弦相交于，且点为的中点，若，则的度数为 ． 【题型3 利用垂径定理求线段长度】 1.如图，经过点，交y轴于点A，若，弦长为（ ） A．8 B．10 C．16 D．20 2.如图，在中，于点，，，则最长的弦长是（ ） A． B． C． D． 3.如图，、、是上的点，，垂足为点，，若，则的长为（ ） A． B．3 C． D．4 4.如图，已知点A，C，D在上，点B在内，和均为直角，，，，则的半径为（ ） A．5 B． C． D． 【题型4 利用垂径定理求面积】 1.如图，在半径为1的中有三条弦，它们所对的圆心角分别为，，，那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是 ． 2.如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 3.如图，已知矩形的顶点B，C在半径为5的半圆O上，顶点A，D在直径上．若，则矩形的面积等于（ ） A．21 B．22 C．23 D．24 4.已知的三个顶点都在圆O上，点O到的距离为3，且，则的面积= ． 【题型5 利用垂径定理求坐标】 1.如图，点，，半径为的经过点，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，半径为的经过点，，则点的坐标为 ． 3.在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是 ． 4.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴，轴上，以为弦的与轴相切，若点的坐标为，则圆心的坐标为（ ） A． B． C． D． 【题型6 利用垂径定理求平行弦问题】 1.在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（ ）cm A．1 B．3 C．3或4 D．1或7 2.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD =_____． 3.已知的半径为，弦平行于弦和之间的距离是 ． 4.如图，的半径为3，弦的直角顶点B在弦上运动（可与点M，N重合），点A，C始终在上，且．关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（ ） 嘉嘉说：“当点B与点M，点N重合时，的度数是．” 淇淇说：“连接，当与弦平行时，点B到的距离为2．” A．嘉嘉正确，淇淇错误 B．嘉嘉错误，淇淇正确 C．嘉嘉正确，淇淇也正确 D．嘉嘉错误，淇淇也错误 【题型7 利用垂径定理求同心圆问题】 1.如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧．已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为 cm 2.如图，两个圆都以点O为圆心． 求证：． 3.如图，两个同心圆的半径分别为2和4，矩形的边和分别是两圆的弦，则矩形面积的最大值是 ． 4.高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病． （1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么， ... ...
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