练同步 A 本@第 26 章反比例函数 26.1 反比例函数 课时 3 反比例函数图象和性质的应用 知识点 1 反比例函数系数 的几何意义 1.[2025 杭州期末]如图，点 在反比例函数 = ( ≠ 0)的图象上， ⊥ 轴于点 ，若 △ 的面积为 4，则 的值为( ) A. 8 B. 4 C.4 D.8 答案：D | | | | 解析：根据反比例函数系数 的几何意义，可知△ 的面积为 ，∴ = 4，∴ | | = 8，∵ 反 2 2 比例函数的图象位于第一、第三象限，∴ > 0，∴ = 8 . 2 2.[2025 德州一模]如图， 为反比例函数 = ( > 0) 的图象上的一点， ⊥ 轴， ⊥ 轴，垂足分别为 ， ，则四边形 的面积为( ) A.1 B.2 C.4 D.随着 点位置的变化而变化 答案：B 解析：根据反比例函数系数 的几何意义，可知矩形 的面积为| | = | 2| = 2 . 9/90 练同步 A 本@第 26 章反比例函数 6 3.[2025 绥化期末]如图， 是反比例函数 = ( < 0)的图象上的一点，过点 作 ， 使点 ， 在 轴上，点 在 轴上，则 的面积为___. 答案：6 解析：如图，过点 作 ⊥ 轴于点 ，则 = 矩形 ，由反比例函数系数 的几何意 义，得 矩形 = | | = 6，∴ = 矩形 = 6 . 4.一题多解[2025 成都棕北中学月考]如图，点 在反比例函数 = ( ≠ 0)图象的一支上，点 在反比例函数 = 图象的一支上，点 ， 在 轴上.若四边形 是面积为 9的正方形， 2 则实数 的值为____ 答案： 6 解析：通解设线段 交 轴于点 ，根据反比例函数系数 的几何意义，得 四边形 = | | = 1 1， 四边形 = | | = . ∵ 正方形 的面积是 9，∴ = 9，解得 = 6 .巧2 2 2 10/90 练同步 A 本@第 26 章反比例函数 解∵ 正方形 的面积为9，∴ = = = 3，∴ ( , 3) ， ( , 3)，∴ = = 3， 3 6 6 3 解得 = 6 . 知识点 2 反比例函数与一次函数的综合 5.一题多解[2025 北京东城区二模]在平面直角坐标系中，若点(2,4) 是函数 = 1 ( 1 ≠ 0) 和 = 2 ( 2 ≠ 0) 的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标为( ) A.( 2,4) B.(2, 4) C.( 2, 4) D.(4,2) 答案：C 解析：优解 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点成中心对称，故两函数图象的交点关 于原点对称.∵ 一个交点的坐标为(2,4)，∴ 另一个交点的坐标为( 2, 4) .通解 函数 = 1 的图象经过点(2,4)，∴ 2 1 = 4 ，解得 1 = 2 ，所以 = 2 . ∵ 函数 = 2的图象经过点(2,4)， = 2 , ∴ = 8 ∴ = 8 = 2, = 2,2 ， .联立，得 = 8 ,解得 = 4或 = 4. ∴ 这两个函数图象的另一个交点 的坐标为( 2, 4) . 6.[2025威海中考]如图，在平面直角坐标系中，直线 1 = + ( ≠ 0)与双曲线 2 = ( ≠ 0) 交于点 ( 1, )， (2, 1).则满足 1 ≤ 2的 的取值范围为_____. 答案： 1 ≤ < 0或 ≥ 2 7.[2025 安徽中考]如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 = + 4( ≠ 0) 与反比例函 = 数 ( ≠ 0)的图象交于 ， 两点.已知点 和 的横坐标分别为 6和 2. 11/90 练同步 A 本@第 26 章反比例函数 （1）求 与 的值； 6 + 4 = , 解：由题意得， 6 解得 = 1 ， = 6 . 2 + 4 = , 2 2 （2）设直线 与 轴、 轴的交点分别为 ， ，求△ 的面积. 解：由（1）知直线 的解析式为 = 1 + 4 .在 = 1 + 4中，令 = 0，则 = 8，令 = 0， 2 2 则 = 4，∴ (8,0)， (0,4) 1 1，∴ = 8， = 4 .∴△ 的面积为 = × 8 × 4 = 16 2 2 12/90同步基础 A 本@第 26 章反比例函数 26.1 反比例函数 课时 3 反比例函数图象和性质的应用 知识点 1 反比例函数系数 的几何意义 = 1.[2025 杭州期末]如图，点 在反比例函数 ( ≠ 0)的图象上， ⊥ 轴于点 ，若 △ 的面积为 4，则 的值为( ) A. 8 B. 4 C.4 D.8 第 1 题图 第 2题图 2 2.[2025 德州一模]如图， 为反比例函数 = ( > 0) 的图象上的一点， ⊥ 轴， ⊥ 轴，垂足分别为 ， ，则四边形 的面积为( ) A.1 B.2 C.4 D.随着 点位置的变化而变化 6 3.[ ... ...
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