【同步基础练】人教九下27.2.2利用平行线判定三角形相似（PDF，含答案）

同步基础 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 2 利用平行线判定三角形相似 1 1.[2025 云南中考]如图，在△ 中，已知 ， 分别是 ， 边上的点，且 // .若 = ， 2 则 = ( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 5 2.如图， // ，点 在 上，点 在 上， ， ， 相交于点 ，则图中相似三角形 共有( ) A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 3.[2024 陕西中考]如图,正方形 的顶点 在正方形 的边 上, 与 交于点 , 若 = 6, = 2,则 的长为( ) 5 8 A.2 B.3 C. D. 2 3 第 3 题图 第 4 题图 4.[2025 哈尔滨一模]如图，在△ 中，点 ， 分别在 和 上， // ， 为 边上 一点（不与点 ， 重合），连接 交 于点 ，则( ) = = = A. B. C. D. = 18/55 同步基础 A 本@第 27 章相似 5.如图，在 中， = 4， = 3， 为 延长线上一点，且 = 2，连接 ， 交 于点 ，则 = ___. 6.如图，已知 为△ 的角平分线， // 交 于点 ，若 = 3 ，则 = __. 5 7.[2025 深圳二模]如图，矩形护栏 中，竖直方向加装 4条平行的钢条（钢条粗细不计）， 将矩形 等分成 5个全等的小矩形，连接 交第一根钢条于点 ，连接 并延长交 于 点 ，若 = 60 cm ，则 的长度为____cm . 8.[2025 东莞一模]如图，在等腰三角形 中， = .点 是 边上的动点，连接 ， 将△ 绕点 旋转至△ ，使点 与点 重合，连接 交 于点 .作 // 交 于点 ， 连接 ，交 于点 . （1）求证：∠1 = ∠2 . （2）求证：△ ∽△ . 19/55同步基础 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 2 利用平行线判定三角形相似 1 1.[2025 云南中考]如图，在△ 中，已知 ， 分别是 ， 边上的点，且 // .若 = ， 2 则 = ( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 5 答案：A 解析：∵ // ，∴△ ∽△ ∴ = = 1， . 2 2.如图， // ，点 在 上，点 在 上， ， ， 相交于点 ，则图中相似三角形 共有( ) A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 答案：B 解析：∵ // ，∴△ ∽△ ，△ ∽△ ，△ ∽△ ， 故图中共有 3对相似三角形. 3.[2024 陕西中考]如图,正方形 的顶点 在正方形 的边 上, 与 交于点 , 若 = 6, = 2,则 的长为( ) 5 8 A.2 B.3 C. D. 2 3 27/90 同步基础 A 本@第 27 章相似 答案：B 解析：由题意可得 = = = 6 ， = = = 2 ，∴ = 4. ∵ // // ，∴△ ∽△ ∴ = 6， ，即 = ，∴ = 3 . 2 4 4.[2025 哈尔滨一模]如图，在△ 中，点 ， 分别在 和 上， // ， 为 边上 一点（不与点 ， 重合），连接 交 于点 ，则( ) A. = B. = C. = D. = 答案：C 解析：A项，∵ ， 的长为定值，而 的长随着点 位置的变化而变化，故 为定 值， 2 是变化的值，故 ≠ 2 ，即 ≠ ，不符合题意.同理，B项不符合题意.∵ // ∴△ ∽△ ∴ = ， ， . ∵ // ，∴△ ∽△ ∴ = ， ， ∴ = .故 C 项符合题意，D项不符合题意. 5.如图，在 中， = 4， = 3， 为 延长线上一点，且 = 2，连接 ， 交 于点 ，则 = ___. 12 答案： 5 28/90 同步基础 A 本@第 27 章相似 解析：∵ 四边形 是平行四边形，∴ = = 3， = = 4 ， // . ∵ // ， ∴△ ∽△ ∴ = 3 = ， ，即 ，∴ = 2 ，又∵ + = = 4，∴ 2 + = 4， 2 3 3 ∴ = 12 . 5 6.如图，已知 为△ 的角平分线， // = 3 交 于点 ，若 ，则 = __. 5 5 答案： 3 解析：由“平行线+ 角平分线等腰三角形”模型，得△ 是等腰三角形， 且 = . // ， △ ∽△ , = = = = 5 3 7.[2025 深圳二模]如图，矩形护栏 中，竖直方向加装 4条平行的钢条（钢条粗细不计）， 将矩形 等分成 5个全等的小矩形，连接 交第一根钢条于点 ，连接 并延长交 于 点 ，若 = 60 cm ，则 的长度为____cm . 答案：15 解析：如图，矩形护栏 中， = 60 cm，∴ // ， = = 60 cm，∴△ ∽△ △ ∽△ ∴ = = 1 1, ， ， = ，∴ = ，∴ = 1 = 15 cm . 4 4 4 8.[2025 东莞一模]如图，在等腰三角形 中， ... ...